目前，北太天元不支持通过.语法对已有表格类型的变量新增列，例如：

mytable=table(["张三";"李四";"王麻子"],["男";"男";"男"],'VariableNames',{'姓名','性别'});

mytable.年龄=[22;23;21];

会出现：无法识别表变量名称: '年龄'这样的错误输出

现在可以通过表格并置的方式解决，期待后续官方能支持.这种语法

mytable=table(["张三";"李四";"王麻子"],["男";"男";"男"],'VariableNames',{'姓名','性别'});

%并置

newtable=table([22;23;21],'VariableNames',{'年龄'});

mytable=[mytable,newtable];

北太天元不支持 categorical 类型变量作为拟合变量，可使用 CategoricalVars 参数替代

%% 分段线性回归拟合：NIPT检测数据分析
% 业务背景：研究无创产前检测(NIPT)中，胎儿Y染色体浓度的影响因素
% 核心变量说明：
%    Y     - 母血中胎儿Y染色体游离DNA浓度（因变量/核心指标）
%    GA    - 孕妇孕周（自变量）
%    BMI   - 孕妇身体质量指数（分组依据）
% 分析目的：按BMI分组拟合回归线，探究不同肥胖程度下孕周对Y浓度的影响
% 兼容说明：北太天元不支持 categorical 类型变量作为拟合变量，可使用 CategoricalVars 参数替代
clear; clc; close all;

%% ========== 1. 生成模拟数据 ==========
rng(0);                  % 固定随机种子，结果可复现
n = 50;                  % 模拟样本数量
Y  = rand(n,1) * 0.2;    % 模拟胎儿Y染色体浓度数据
GA = rand(n,1) * 20 + 10;% 模拟孕周范围 10~30周
BMI= rand(n,1) * 30 + 15;% 模拟BMI范围 15~45

% BMI分组（固定切点：<30.5 / 30.5~36 / ≥36）
BMI_group = discretize(BMI, [0, 30.5, 36, Inf]); 

% 构建回归分析数据表
model_data = table(Y, GA, BMI_group, 'VariableNames', {'Y','GA','BMI_group'});

%% ========== 2. 【初始方案】转为分类变量（北太天元不支持，会报错） ==========
% 北太天元兼容性问题：不支持 categorical 数据类型，此代码运行报错
% model_data.BMI_group = categorical(model_data.BMI_group); 
% model1 = fitlm(model_data, 'Y ~ BMI_group * GA');

%% ========== 3. 【错误用法】数值型分组直接拟合 ==========
% BMI_group为数值类型，会被模型当作连续变量，无法实现分组分段效果
% model2 = fitlm(model_data, 'Y ~ BMI_group * GA');

%% ========== 4. 【替代方案】CategoricalVars 参数指定分组变量 ==========
% 无需转换数据类型，直接指定分组变量，完美替代 categorical，兼容北太天元
model_final = fitlm(model_data, 'Y ~ BMI_group * GA', 'CategoricalVars', "BMI_group");

初始方案报错信息如下：

预测变量必须为数值向量、数值矩阵或分类向量。

位于 BP 文件 [D:\ProgramFiles\baltamatica\toolbox\Stats\src\FitObject.bp]

位于 BP 文件 [D:\ProgramFiles\baltamatica\toolbox\Stats\src\TermsRegression.bp]

位于 BP 文件 [D:\ProgramFiles\baltamatica\toolbox\Stats\src\FitObject.bp]

位于 BP 文件 [D:\ProgramFiles\baltamatica\toolbox\Stats\src\LinearModel.bp]

位于 BP 文件 [D:\ProgramFiles\baltamatica\toolbox\Stats\src\fitlm.bp]

位于文件 D:\Baltamatica\Workspace\learn\Baltamatica\产品使用案例制作\NIPT的时点选择与胎儿异常判定\test.m (第 27 行)

model1 = fitlm(model_data, 'Y ~ BMI_group * GA');

连续时间傅里叶变换（CTFT）公式：

每次看到这样的公式就头大，个人觉得其实是没有把抽象的数学和实际应用场景结合起来，导致理解起来很困难，实际用的时候又不会用，所以想着干脆在北太天元里面搞一遍，既能辅助理解，又解决了应用问题，因为实际场景中做信号分析的时候也就是用北太天元这类工具。

应用场景

音频处理、图像压缩、通信系统、故障分析...

物理意义

把时域信号拆成不同频率的正弦波，看每个频率有多强。

各符号含义

积分的本质是"加权求和"：乘以后积分，相当于计算信号与不同频率复指数波的"相似度"，相似度越高的积分值就越大。

是频谱：表示信号在频率ω处的"强度"（幅值）和"相位"（时间偏移）

从时域到频域：原本看信号随时间怎么变（时域），变换后看信号由哪些频率组成（频域）

用北太天元代码 + 可视化来进行理解

第一步：生成一个复合信号

先构造一个看起来有点复杂的信号——比如 50Hz 的基波 + 120Hz 的高频噪声

% 采样参数
fs = 1000;            % 采样频率 1000Hz
t = 0:1/fs:1-1/fs;    % 时间向量，1秒

% 构造复合信号：50Hz基波（幅值1.0） + 120Hz噪声（幅值0.5）
f1 = 50;              % 基波频率 50Hz
f2 = 120;             % 噪声频率 120Hz
signal = sin(2*pi*f1*t) + 0.5*sin(2*pi*f2*t);

% 绘制时域信号
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(t(1:100), signal(1:100), 'b', 'LineWidth', 1.5);
title('时域信号（前0.1秒）');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅值');
grid on;

该信号肉眼根本看不出来有什么规律，即由哪些频率组成。

第二步：对信号做傅里叶变换

使用北太天元内置的快速傅里叶变换函数fft ：

% 做FFT
N = length(signal);          % 信号长度
Y = fft(signal);             % 快速傅里叶变换

% 计算频率轴
f = (0:N-1)*(fs/N);          % 频率向量
subplot(4,1,2);
plot(f,abs(Y));
title("双边频谱，未做归一化和补偿");
xlabel("频率");
ylabel("幅值：abs(Y)");
grid on;

频率向量（f）：形象化地理解就是频域信号的X轴。快速傅里叶变换的结果长度与采样点数是一致的，及length(signal)始终是等于length(t)的，用fs/N，实际是在计算频率分辨率，即两个点之间的频率跨度，而用(0:N-1)*(fs/N)就得到了频率向量，及频域的X轴。这里要注意，fs和N并不一定是相等的，fs是采样频率，决定了能分析的最高频率（奈奎斯特频率 = fs/2），而N是采样点的个数，例如这里fs=1000，但是t如果取2s的话，N就是2000了。

第四步，取单边频谱，并进行补偿

% 单边频谱
P1 = P2(1:N/2+1);            
% 补偿单边幅值,end在这里等于501（当N=1000时），
% 所以2:end-1实际是2:500，正好避开了直流（索引1）和奈奎斯特频率（索引501）
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); 
subplot(4,1,4);
plot(f(1:end/2+1),P1);
title("补偿后的单边频谱");
xlabel("频率");
ylabel("幅值");
grid on;

单边频谱：由于FFT输出的前半部分（索引 1 ~ N/2+1）对应正频率（0 ~ fs/2 Hz），后半部分（索引 N/2+2 ~ N）对应负频率（-(fs/2-1) ~ -1 Hz），而正、负频率对应位置的幅值是对称相等的，因此我们取一边进行分析即可。

单边幅值补偿：由于正、负频率各自包含了一半的幅值，而现在只取了单边频谱，需要将原负频率中的幅值补偿到正频率幅值中，即2*P1(2,end-1)。这里去掉了第1个点和最后一个点，因为：

最终结果

完整结果如下，可以看到有两个明显的峰值，一个在50Hz处，一个在120Hz处，幅值分别为1和0.5，可以看到傅里叶变换成功把信号拆分出来了。

这样一看，傅里叶变换就很好理解了，而且对相关理论知识的实际应用也搞清楚了。

QA

Q1：除了正余弦波叠加的信号，其他波形叠加的信号能使用傅里叶变换进行分析吗？

A：这里使用了两个正弦波的叠加来构造需要分析的信号，实际应用中，傅里叶变换几乎可以应用在所有波形的信号分析中，例如方波、三角波、锯齿波、高斯脉冲等等，只是分解出来的频谱特点有所不同，例如方波叠加的信号，常见信号在傅里叶变换后输出频谱的特点：

Q2：进行傅里叶变换后，如何知道原始波形？

A：快速傅里叶变换结果Y是一组复数，其取模代表幅值，即abs(Y/N)（除N是在归一化），永远为正，而相位通过相位角angle(Y)得到，再加上频率向量，这样有幅值、有相位、有频率，就可以重建原始信号啦。但实际应用中，通常只关注频率，忽略相位和幅值，因为很多应用只关心“有哪些频率”，不关心“原始信号长什么样”。例如，音频处理的时候，只关心能否过滤掉噪声，振动分析的时候，只关心设备在那个频率共振。

Q3：如果是3个及以上的信号叠加，傅里叶变换还能分离出来吗？

A：可以，傅里叶变换可以分离任意数量的信号叠加，只要它们的频率不同且间隔大于频率分辨率。