问题：利用汽车横摆角速度传递函数和质心侧偏角传递函数，对汽车时域响应进行仿真，绘制汽车横摆角速度和质心偏侧角的时域特性曲线。汽车时域响应仿真所需参数见下表。
取状态向量为X = [β ωr]’，输入向量U = [δ1]，输出向量为Y = [β ωr]’，状态空间方程为：
式中，A = [(K1+K2)/mu, (aK1 - BK2)/mu²-1; (aK1-bK2)/Iz, (a²K1+b²K2)/Iz*u] 称为系统矩阵；B = [-K1/mu; -aK1/Iz] 称为控制矩阵；C = [1 0; 0 1] 称为输出矩阵；D = [0; 0] 称为传递矩阵。
汽车速度分别选取20m/s、30m/s、40m/s；在仿真时间0s时给前轮一个阶跃信号，使前轮转角从0°转到10°，并保持不变。根据汽车状态空间模型，建立模型，绘制不同车速下的汽车横摆角速度和质心侧偏角的时域特性曲线。
首先：通过北太天元计算汽车状态空间方程的系统矩阵和控制矩阵，在北太天元依次输入下面语句；
>> m=2050;Iz=5600;a=1.5;b=1.8;L=3.3;
>> k1=-38900;k2=-39200;
>> u= [20 30 40];
>> a11 = (k1 + k2)/m./u;
>> a12 = (a*k1 - b*k2 -m.*u.^2)/m./u.^2;
>> a21 = (a*k1 - b*k2)/Iz;
>> a22=(a^2*k1 + b^2*k2)/Iz./u;
>> b11 = -k1/m./u;
>> b21 = -a*k1/Iz;
得到结果如下图1所示 ；
图1
将命令行窗口，和工作区窗口放大后如图2、图3所示；
图2
图3
因为，汽车状态空间方程的系统矩阵为：A = [a11, a12; a21, a22]；控制矩阵为：B = [ b11; b21]； 所以，从图3红色框中可以得到各项系数如下：
当汽车速度 s = 20 m/s 时，系统矩阵：A = [-1.90488,-0.98511;2.18036,-1.91547]; 控制矩阵：B = [0.94878; 10.4196];
当汽车速度 s = 30 m/s 时，系统矩阵：A = [-1.26992,-0.993382;2.180436,-1.27698]; 控制矩阵：B = [0.63252; 10.4196];
当汽车速度 s = 40 m/s 时，系统矩阵：A = [-0.952439,-0.996277;2.180436,-0.957737]; 控制矩阵：B = [0.47439; 10.4196];
状态方程输出矩阵C = [1 0; 0 1]；传递矩阵D = [0; 0]。
又因为，在仿真时间0s时给前轮一个阶跃信号，使前轮转角从0°转到10°；所以模型还需一个阶跃信号模块，阶跃时间=0；且，还需一个增益模块，增益= pi*10/180 = 0.1745。
通过北太真元建立汽车状态空间模型，如下图所示：
设置参数：仿真时长：10s；步长0.01s；求解器：ode4
得到的仿真结果，如下图所示：
上半部分代表汽车横摆角速度时域特性曲线；即：
墨绿色代表速度20m/s时的特性曲线；
绿色代表速度30m/s时的特性曲线；
红色代表速度40m/s时的特性曲线。
下半部分代表汽车质心侧偏角时域特性曲线；即：
紫色代表速度20m/s时的特性曲线；
橙色代表速度30m/s时的特性曲线；
蓝色代表速度40m/s时的特性曲线。
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