连续时间傅里叶变换（CTFT）公式：每次看到这样的公式就头大，个人觉得其实是没有把抽象的数学和实际应用场景结合起来，导致理解起来很困难，实际用的时候又不会用，所以想着干脆在北太天元里面搞一遍，既能辅助理解，又解决了应用问题，因为实际场景中做信号分析的时候也就是用北太天元这类工具。应用场景音频处理、图像压缩、通信系统、故障分析...物理意义把时域信号拆成不同频率的正弦波，看每个频率有多强。各符号含义积分的本质是"加权求和"：乘以后积分，相当于计算信号与不同频率复指数波的"相似度"，相似度越高的积分值就越大。是频谱：表示信号在频率ω处的"强度"（幅值）和"相位"（时间偏移）从时域到频域：原本看信号随时间怎么变（时域），变换后看信号由哪些频率组成（频域）用北太天元代码 + 可视化来进行理解第一步：生成一个复合信号先构造一个看起来有点复杂的信号——比如 50Hz 的基波 + 120Hz 的高频噪声
% 采样参数
fs = 1000; % 采样频率 1000Hz
t = 0:1/fs:1-1/fs; % 时间向量，1秒
% 构造复合信号：50Hz基波（幅值1.0） + 120Hz噪声（幅值0.5）
f1 = 50; % 基波频率 50Hz
f2 = 120; % 噪声频率 120Hz
signal = sin(2*pi*f1*t) + 0.5*sin(2*pi*f2*t);
% 绘制时域信号
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(t(1:100), signal(1:100), 'b', 'LineWidth', 1.5);
title('时域信号（前0.1秒）');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅值');
grid on;该信号肉眼根本看不出来有什么规律，即由哪些频率组成。第二步：对信号做傅里叶变换使用北太天元内置的快速傅里叶变换函数fft ：% 做FFT
N = length(signal); % 信号长度
Y = fft(signal); % 快速傅里叶变换
% 计算频率轴
f = (0:N-1)*(fs/N); % 频率向量
subplot(4,1,2);
plot(f,abs(Y));
title("双边频谱，未做归一化和补偿");
xlabel("频率");
ylabel("幅值：abs(Y)");
grid on;频率向量（f）：形象化地理解就是频域信号的X轴。快速傅里叶变换的结果长度与采样点数是一致的，及length(signal)始终是等于length(t)的，用fs/N，实际是在计算频率分辨率，即两个点之间的频率跨度，而用(0:N-1)*(fs/N)就得到了频率向量，及频域的X轴。这里要注意，fs和N并不一定是相等的，fs是采样频率，决定了能分析的最高频率（奈奎斯特频率 = fs/2），而N是采样点的个数，例如这里fs=1000，但是t如果取2s的话，N就是2000了。第四步，取单边频谱，并进行补偿% 单边频谱
P1 = P2(1:N/2+1);
% 补偿单边幅值,end在这里等于501（当N=1000时），
% 所以2:end-1实际是2:500，正好避开了直流（索引1）和奈奎斯特频率（索引501）
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
subplot(4,1,4);
plot(f(1:end/2+1),P1);
title("补偿后的单边频谱");
xlabel("频率");
ylabel("幅值");
grid on;单边频谱：由于FFT输出的前半部分（索引 1 ~ N/2+1）对应正频率（0 ~ fs/2 Hz），后半部分（索引 N/2+2 ~ N）对应负频率（-(fs/2-1) ~ -1 Hz），而正、负频率对应位置的幅值是对称相等的，因此我们取一边进行分析即可。单边幅值补偿：由于正、负频率各自包含了一半的幅值，而现在只取了单边频谱，需要将原负频率中的幅值补偿到正频率幅值中，即2*P1(2,end-1)。这里去掉了第1个点和最后一个点，因为：最终结果完整结果如下，可以看到有两个明显的峰值，一个在50Hz处，一个在120Hz处，幅值分别为1和0.5，可以看到傅里叶变换成功把信号拆分出来了。这样一看，傅里叶变换就很好理解了，而且对相关理论知识的实际应用也搞清楚了。QAQ1：除了正余弦波叠加的信号，其他波形叠加的信号能使用傅里叶变换进行分析吗？A：这里使用了两个正弦波的叠加来构造需要分析的信号，实际应用中，傅里叶变换几乎可以应用在所有波形的信号分析中，例如方波、三角波、锯齿波、高斯脉冲等等，只是分解出来的频谱特点有所不同，例如方波叠加的信号，常见信号在傅里叶变换后输出频谱的特点：Q2：进行傅里叶变换后，如何知道原始波形？A：快速傅里叶变换结果Y是一组复数，其取模代表幅值，即abs(Y/N)（除N是在归一化），永远为正，而相位通过相位角angle(Y)得到，再加上频率向量，这样有幅值、有相位、有频率，就可以重建原始信号啦。但实际应用中，通常只关注频率，忽略相位和幅值，因为很多应用只关心“有哪些频率”，不关心“原始信号长什么样”。例如，音频处理的时候，只关心能否过滤掉噪声，振动分析的时候，只关心设备在那个频率共振。Q3：如果是3个及以上的信号叠加，傅里叶变换还能分离出来吗？A：可以，傅里叶变换可以分离任意数量的信号叠加，只要它们的频率不同且间隔大于频率分辨率。
北太天元不支持 categorical 类型变量作为拟合变量，可使用 CategoricalVars 参数替代
%% 分段线性回归拟合：NIPT检测数据分析
% 业务背景：研究无创产前检测(NIPT)中，胎儿Y染色体浓度的影响因素
% 核心变量说明：
% Y - 母血中胎儿Y染色体游离DNA浓度（因变量/核心指标）
% GA - 孕妇孕周（自变量）
% BMI - 孕妇身体质量指数（分组依据）
% 分析目的：按BMI分组拟合回归线，探究不同肥胖程度下孕周对Y浓度的影响
% 兼容说明：北太天元不支持 categorical 类型变量作为拟合变量，可使用 CategoricalVars 参数替代
clear; clc; close all;
%% ========== 1. 生成模拟数据 ==========
rng(0); % 固定随机种子，结果可复现
n = 50; % 模拟样本数量
Y = rand(n,1) * 0.2; % 模拟胎儿Y染色体浓度数据
GA = rand(n,1) * 20 + 10;% 模拟孕周范围 10~30周
BMI= rand(n,1) * 30 + 15;% 模拟BMI范围 15~45
% BMI分组（固定切点：<30.5 / 30.5~36 / ≥36）
BMI_group = discretize(BMI, [0, 30.5, 36, Inf]);
% 构建回归分析数据表
model_data = table(Y, GA, BMI_group, 'VariableNames', {'Y','GA','BMI_group'});
%% ========== 2. 【初始方案】转为分类变量（北太天元不支持，会报错） ==========
% 北太天元兼容性问题：不支持 categorical 数据类型，此代码运行报错
% model_data.BMI_group = categorical(model_data.BMI_group);
% model1 = fitlm(model_data, 'Y ~ BMI_group * GA');
%% ========== 3. 【错误用法】数值型分组直接拟合 ==========
% BMI_group为数值类型，会被模型当作连续变量，无法实现分组分段效果
% model2 = fitlm(model_data, 'Y ~ BMI_group * GA');
%% ========== 4. 【替代方案】CategoricalVars 参数指定分组变量 ==========
% 无需转换数据类型，直接指定分组变量，完美替代 categorical，兼容北太天元
model_final = fitlm(model_data, 'Y ~ BMI_group * GA', 'CategoricalVars', "BMI_group");初始方案报错信息如下：预测变量必须为数值向量、数值矩阵或分类向量。位于 BP 文件 [D:\ProgramFiles\baltamatica\toolbox\Stats\src\FitObject.bp]位于 BP 文件 [D:\ProgramFiles\baltamatica\toolbox\Stats\src\TermsRegression.bp]位于 BP 文件 [D:\ProgramFiles\baltamatica\toolbox\Stats\src\FitObject.bp]位于 BP 文件 [D:\ProgramFiles\baltamatica\toolbox\Stats\src\LinearModel.bp]位于 BP 文件 [D:\ProgramFiles\baltamatica\toolbox\Stats\src\fitlm.bp]位于文件 D:\Baltamatica\Workspace\learn\Baltamatica\产品使用案例制作\NIPT的时点选择与胎儿异常判定\test.m (第 27 行)model1 = fitlm(model_data, 'Y ~ BMI_group * GA');
对于 MATLAB 保存的 MAT 格式数据文件，在北太天元中只能读取 v6 和 v7 两个版本的数据文件，对于 v4 和 v7.3 两个版本的数据文件，在北太天元中均提示数据文件为空。
我分析试飞信号，原始信号是几十赫兹频率采样的时间信号，你们这个里面没有时间类型的变量，导致没法代入进行计算呀。你看竟品时间都能当横轴画图。加减乘除也没啥问题。
我试着用软件做我在商飞日常工作：导入试飞数据（时间序列数据，空格分隔，列对齐的文本文档）结果不支持txt后缀，改成csv之后果然导入有些问题。另外，你们导入.mat文件不支持比较新的table变量，这个变量格式我认为比矩阵，向量都要更有生命力。因为以上两个原因，我没能导入试飞数据进行计算尝试。这种导入数据的开发工作只是外围的琐碎开发工作，但对于使用体验影响还是蛮大的。
在使用北太天元编写一个程序时，经常需要从外部读入数据，或者将程序运行的结果保存为文件，北太天元主要支持以下格式数据文件的导入导出：.mat、.txt、.csv、.xls、.xlsx。具体介绍及用法如下。一、MAT文件的导入导出1. MAT文件的导出1.1 使用save函数
>> help save
save 将工作区变量保存到文件中。
save(filename)，将当前工作区中的所有变量存储在名为 filename 的二进制文件 MAT 文件中。
filename 为字符向量或字符串标量。例如，将文件名指定为 "myFile" 或 "myFile.mat"。
如果未指定文件名，则将数据保存到名为 baltamatica.mat 的文件中。
如果 filename 不包含扩展名，则会默认补充 '.mat' 扩展名。如果文件名不包含完整路径，则保存在当前文件夹中。
保存路径必须具有写入文件的权限。
当第一个参数为 '-struct' 时，会将 '-struct' 后的第二个参数 (非以 '-' 开头的参数) 当做 filename，
如 save('-struct',structname,filename,fieldnames)。
save(filename,variables)，仅存储指定的变量。filename 和 variables 为字符向量或字符串标量。
variables 可使用 '*' 通配符匹配模式。例如，save('data.mat','A*') 保存以 A 开头的所有变量。
save(filename,'-struct',structname,fieldnames)，将标量结构体的字段存储为单个变量。
如果使用了 fieldnames 参数，则 save 函数仅存储结构体中的 fieldnames 字段。
fieldnames 与 variables 具有相同的形式。不能在同一调用中指定 variables 和 '-struct' 来保存数据。示例：保存structure数组实例。例如有如下的structure数组s1：s1.a = 22.33; s1.b =”Steve”; s1.c = ' World!';使用 save 命令，可将整个structure数组保存为struct_data.mat。>> save('struct_data.mat', 's1');1.2 使用界面操作在工作区中使用鼠标左键选中要保存的数据，点击鼠标右键，会弹出操作框，点击保存即可，在工作区空白处点击鼠标右键，可保存工作区的所有变量。2.MAT文件的导入2.1使用load函数>> help load
load 将文件变量加载到工作区中。
load(filename)，将 MAT 文件中的变量加载到工作区。
filename 为字符向量或字符串标量。例如，将文件名指定为 "myFile" 或 "myFile.mat"。
如果未指定文件名，默认读取当前路径下的 baltamatica.mat。
load(filename,variables)，读取指定的变量。filename 和 variables 为字符向量或字符串标量。
variables 可使用 '*' 通配符匹配模式。例如，load('data.mat','A*') 加载以 A 开头的所有变量。
load(filename,'-mat') 将 filename 视为 mat 文件，而不管文件扩展名如何。
load(filename,'-mat',variables) 加载 filename 文件中的指定变量。示例：将A.mat文件中的变量导入到structure数组s中。>> s=load("A.mat")
s =
1x1 struct
结构体：
A1: [3x3 double]
A2: "string"
A3: [1x3 double]
A4: [1x2 cell array]2.2 使用界面操作点击菜单栏的“导入“->”导入数据”弹出导入文件操作界面二、TXT、CSV及Excel文件的导入导出1. TXT、CSV及Excel文件的导入1.1 使用readmatrix函数（1）导入文本文件文本文件的数据格式在行和列上必须采取一致的模式，并使用分隔符来分隔各个数据项。分隔符可以是空格、逗号、分号或其他字符，单个的数据可以是字母、数值字符或它们的混合形式。示例：文件data.txt包含了两行数据，各数据之间由空格分隔。1 2 34 5 6>> m=readmatrix("data.txt") %使用readmatrix导入数据
m =
2x3 double
1 2 3
4 5 6（2）导入csv数据csv文件是逗号分隔的纯文件文件。除了可以使用readmatrix函数读取之外，同时也可以使用csvread函数，推荐使用readmatrix函数。示例：文件data.csv中的数据如下：1.2,2.5,3.2,4.65.4,6.2,7.1,8.2>> m=readmatrix("data.csv") %使用readmatrix导入数据
m =
2x4 double
1.2000 2.5000 3.2000 4.6000
5.4000 6.2000 7.1000 8.2000（3）导入Excel数据Excel文件包含.xls及.xlsx两类文件。示例：文件data.xlsx中的数据如下：>> m=readmatrix("data.xlsx") %使用readmatrix导入数据
m =
5x2 double
1.0000 2.0000
3.0000 4.0000
5.0000 6.0000
NaN NaN
7.0000 8.00001.2 使用界面操作点击菜单栏的“导入“->”导入数据”，弹出导入文件操作界面，选择文件导入即可。2. TXT、CSV及Excel文件的导出2.1使用writematrix函数（1）保存txt文本文件示例：将a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]'所表示的矩阵数据存储到“w_data.txt”的文件当中，以制表符分隔。>> a = 3x3 double 1 4 7 2 5 8 3 6 9 >> writematrix(a,"w_data.txt","Delimiter","-")使用文本查看器查看w_data.txt：（2）保存csv文本文件示例：将a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]'所表示的矩阵数据存储到“w_data.csv”的文件当中。
>> writematrix(a,"w_data.csv")使用wps查看器查看w_data.csv：（3）保存xlsx文本文件
>> writematrix(a,"w_data.xlsx")使用wps查看器查看w_data.xlsx：注：暂不支持.xls文件格式的导出操作，excel推荐使用.xlsx的导出文件格式。2.2 使用界面操作在工作区中使用鼠标左键选中要保存的数据，点击鼠标右键，会弹出操作框，点击“导出变量”即可。该方式仅支持”.xlsx”格式文件的导出。
公众号