基于北太真元的仿真建模-二阶电路动态系统

问题：

二阶电路动态系统中，该系统是由电阻R、电感L和电容C组成的无源网络；ui(t)为输入，i(t)为电流，u0(t)为输出；设R=1Ω，L= 2H，C=2F；系统的初始状态为0，外加的输入为单位阶跃信号。求系统的输出波形。

图：二阶电路动态系统

首先，在解决该问题时，需要了解基尔霍夫电压定律；它的内容是，在任何一个闭合回路中，各元件上的电压降的代数和等于电动势的代数和，即从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压的代数和恒等于零，即∑U=0。

基尔霍夫电压定律表明：

沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。

或者描述为：

沿着闭合回路的所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和。

以方程表达，对于电路的任意闭合回路有：

其中，m 是这闭合回路的元件数目，vk 是元件两端的电压，可以是实数或复数。

基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路。

根据上述原理，可写出上面问题的回路方程如下：

L di(t)/dt + 1/C∫i(t)dt + Ri(t) = ui(t)

消去中间变量i(t)，可以得到描述网络输入输出关系的微分方程为：

LC d²u0(t)/dt² + RC du0(t)/dt + u0(t) = ui(t)

带入电路参数R=1Ω，L= 2H，C=2F；整理可得：

d²u0(t)/dt² + 0.5 du0(t)/dt + 0.25u0(t) =  0.25ui(t)

从方面方程可以得到，传递函数分子等式右边系数：[0.25]；分母为左边等式系数：[1 0.5 0.25]

根据该系数，在北太真元设计传递函数仿真模型，再加入一个阶跃信号模块，得到仿真模型如下图所示：

设置：仿真时长：40s

求解器为：定步长；

步长：1s；

得到仿真结果如下图所示：

在MATLAB中创建相同模型，仿真时间、仿真求解器、步长均相同；仿真模型和仿真结果如下图所示：

通过对比发现，北太真元计算结果与MATLAB仿真结果完全一致。