基于Baltamulink的二自由度质量弹簧阻尼串联系统仿真

      已知二自由度质量-弹簧-阻尼串联系统模型如下图所示：

      这个系统由两个质量块（小车）和三组弹簧阻尼器组成，假设地面是光滑的，这样系统中没有摩擦作用。 u1(t) 和 u2(t) 分别是两个质量块所受的外力， x1(t) 和 x2(t) 分别是两个质量块的位移。 m1,2、k1,2,3 和 b1,2,3 分别对应图中的质量、弹簧刚度和阻尼系数。是对于整个系统而言，输入两个外力，输出两个位移，因此这是一个多输入多输出系统。两个小车都只能沿横向左右运动，因此为二自由度系统。

根据牛顿第二定律，物体所受合力等于物体的惯性力，而惯性力是物体质量与加速度的乘积。可以理解为物体受力后产生加速度，而有加速度存在就会产生运动趋势，造成物体运动。

对两个质量块分别进行受力分析：

首先需定义系统的状态变量，在这种情况下一般用物体的位移和速度作为状态变量。设状态向量 Z分别对应质量块1的位移和速度、质量块2的质量和速度:

根据上面对模型的数学推导，当将各状态向量 z 对时间求导（微分），可以将系统整理为各状态量的一阶微分方程组：

因为这是一个线性系统，因此系统的状态可以表示为矩阵形式：

式中，A 为系统状态矩阵；B 为输入矩阵；u 为输入（控制）向量：

      有了系统的状态空间方程，接下来考虑系统的输出，也就是我们希望得到的量。我们假设对两个质量块的位移感兴趣，即 z1 和 z3 ，那么就将它两个状态作为系统的输出，则输出方程的矩阵形式为：y = Cz;

式中，y 为输出向量；C 为输出矩阵：

以上，使用状态空间模型对系统完成描述。

令，质量：m = 1kg；弹簧刚度： k = 1N/m；阻尼系数：b = 1N.s/m。

则，状态空间方程系数如下：

A = [0 1 0 0;-2 -2 1 1;0 0 0 1;1 1 -2 -2];

B = [0 0;1 0;0 0;0 1];

C = [1 0 0 0;0 0 1 0];

D = [0 0;0 0];

在北太真元建立模型如下图所示：

设置仿真参数：

两个质量块所受的外力u1是常量模块 = 2 N； u2是阶跃型号=1N。

仿真时长：10s；步长0.01s；求解器：ode4

得到的仿真结果，如下图所示：