利用估值法结合estlimt(f,a)函数(下面已给出该函数)，通过table数据来估计下列函数f(x)在趋近于a点处的极限（保留四位小数）。functionestlimt=estlimt(f,a)formatlongifa==Infx0=[1e81e71e61e51e41e31e21e11];x00=x0(end:-1:1);xr=x00;xl=-1*xr;elsex0=[1e-61e-51e-41e-31e-21e-11];x00=x0(end:-1:1);xr=a+x00;xl=a-x00;endb1=f(xl);b2=f(xr);estlimt=table(xl',b1',x00',b2',xr','VariableNames',...{'自变量取值左','极限估值左','误差','极限估值右','自变量取值右'});end
在矩阵特征值的帮助文档里只看到了一个普通的求解特征值和特征向量的eig函数，请问有约化为Hessenberg矩阵的方法吗？另外，有求解Hessenberg矩阵特征值和特征向量的方法吗？
以下内容来自卢朓老师在哔哩哔哩的分享 云化是一个涉及信息技术领域的概念，它主要指的是将传统的计算机、存储、网络等基础设施以及应用程序全部转移到云端（Cloud）中，并利用云计算、云存储、云网络等先进技术进行整合与动态调配的过程。以下是云化的几个关键方面： 一、云化的定义 云化是指将原本本地部署的硬件资源、软件应用和数据迁移到云端，通过虚拟化技术实现资源的共享与高效利用。这一过程使得用户能够像使用水电一样按需使用计算资源和服务，提高了资源的灵活性和可扩展性。 二、云化的特点 高度灵活性：云化使得用户可以根据实际需求动态调整计算资源和服务，无需担心资源过剩或不足的问题。 可扩展性：随着业务的发展，用户可以随时增加或减少云端资源，满足不断变化的业务需求。 高可靠性：云端服务提供商通常采用多副本、容灾备份等机制确保数据的安全性和服务的连续性。 成本效益：云化部署降低了用户在硬件采购、运维管理等方面的成本，使得用户能够更加专注于业务发展。 三、云化的优势 提升业务效率：通过云化部署，企业可以快速响应市场变化，加速产品迭代和上线速度。 降低IT门槛：云化服务使得非IT专业人员也能够轻松管理和使用计算资源和服务，降低了IT门槛。 促进创新：云化平台提供了丰富的开发工具和服务，为企业的创新提供了有力支持。 四、云化的应用领域 云化技术已经广泛应用于各个领域，包括但不限于： 软件开发：通过云化部署，开发团队可以更加高效地进行代码编写、测试和部署。 大数据分析：云端提供了强大的计算能力和存储能力，支持对海量数据进行实时分析和处理。 人工智能：云化平台为AI模型的训练和推理提供了丰富的计算资源和工具支持。 企业信息化：云化技术可以帮助企业构建更加灵活、高效的信息系统，提升整体运营效率。 有人也提出把北太天元云化， 实际上北太天元已经提供了通过网页使用的服务， 【通过网页浏览器使用北太天元数值计算通用软件（不需要安装)】 https://www.bilibili.com/video/BV1LA41197qC/?share_source=copy_web&;vd_source=2adc5aa7a702b808eb8b31dbd210f954 但是，还是和matlab的网页版不一样，如果要做一个更加接近该怎么做呢？ 下面也调研一下： 北太天元目前还主要是一个用于本地安装使用的应用程序，有图形用户界面和命令行用户界面两种方式在本地机器上运行，当然还有别的使用方式。把北太天元迁移到云端, 以通过网页提供服务的实例（和MATLAB的使用方式更加接近的方式, 而不是我上面给出的已有的方式)。这样的云端服务通常涉及多个技术和组件的集成，以下是一个概述如何在网页上实现 北太天元 编程并显示图像的基本步骤和所需技术： 云端服务器设置： 云服务提供商：这个我们需要自己变成一个云服务提供商，还是选择一个云服务提供商。 部署服务器：在云上设置虚拟机或容器（如使用 Docker），并安装北太天元。 配置 Web 服务器：安装如 Apache 或 Nginx 的 Web 服务器，以及可能需要的后端语言支持（如 PHP, Python Flask/Django, Node.js 等）。 前端用户界面： 开发网页界面：使用 HTML, CSS, 和 JavaScript 构建用户界面。 客户端与服务器通信：利用 AJAX, WebSocket 或其他网络通信技术，允许用户在网页上输入 北太天元 代码并发送到服务器执行。 后端执行与结果处理： 接收请求：后端服务接收来自前端的 北太天元 代码请求。 执行 北太天元 代码：在服务器上运行 北太天元，执行接收到的代码。 处理输出：捕获 北太天元 的输出，包括文本结果和图像。 图像显示： 图像生成：北太天元 代码生成的图像可以保存为图像文件（如 PNG）。 图像传输：将生成的图像文件发送回前端。 图像展示：在网页上通过 <img> 标签或其他 JavaScript 库（如 Canvas 或 SVG）显示图像。 安全与权限管理： 用户认证：确保只有授权用户才能访问和执行 北太天元 代码。 数据安全性：保护用户数据和代码，防止未授权访问。 性能优化： 资源管理：监控和优化服务器的资源使用，如 CPU 和内存。 负载均衡：在需要时分配额外的服务器资源，以处理更多的用户请求。 维护和更新： 定期更新：保持北太天元 和相关软件的最新版本。 监控和日志：收集和分析日志，以识别和解决潜在问题。 云化是一种将传统IT资源迁移到云端并通过先进技术进行整合与动态调配的过程。它具有高度灵活性、可扩展性、高可靠性和成本效益等优势，并且已经广泛应用于各个领域。随着技术的不断发展和普及，云化将成为未来信息技术发展的重要趋势之一。上面给出云化一个已有软件的基本的步骤， 请批评指正。 另外，也期待国内的云服务企业能够提供这种一整套技术，为软件云化提供一条龙服务，降低云化成本。
以下内容转自卢朓老师哔哩哔哩 在当今人工智能和科学计算飞速发展的背景下，数据驱动的模型与基于物理机理的模型各自展现出独特的优势，但同时也暴露出各自的局限性。为了突破这些限制，数据-物理模拟仿真应运而生，它巧妙地将物理模型的严谨性与数据模型的灵活性相结合，为多个领域带来了革命性的变革。 什么是数据-物理模拟仿真？ 数据-物理模拟仿真，作为一种新兴的仿真技术，不仅仅是数据驱动模型和物理基础模型的简单叠加，而是将二者深度融合，形成一种全新的仿真范式。它利用物理定律构建基础模型，同时结合实验观测数据和机器学习方法，通过计算机模拟和数据分析，实现对复杂系统行为的精准预测和优化。这种技术不仅提高了仿真的准确性，还增强了对系统内在机制的理解。 与传统技术的联系与超越 事实上，数据-物理模拟仿真的理念并非全新。它在多个领域都有广泛的应用和体现。例如，在天气预报领域，早已实现了机理模型（如求解Navier-Stokes方程）与观测数据的融合，这一过程被称为“资料同化”。通过结合物理模型的严谨性和实际观测数据的实时性，天气预报的准确性得到了显著提升。机理-数据融合预报天气，【人工智能和科学计算】 https://www.bilibili.com/video/BV1gX4y1J78B/?share_source=copy_web&;vd_source=2adc5aa7a702b808eb8b31dbd210f954 此外，代理模型在模拟仿真中的广泛应用，也是数据-物理融合思路的一种体现。代理模型通过简化复杂的物理模型，降低计算成本，同时保持较高的预测精度，被广泛应用于各种复杂系统的仿真分析中。 在导航定位领域，卡尔曼滤波算法的应用同样体现了数据与机理的融合。卡尔曼滤波通过结合系统动态方程和观测数据，对系统的状态进行最优估计。这种方法不仅提高了定位精度，还能够在噪声环境下保持稳定的性能，是现代导航系统中不可或缺的一部分。 【建议为北太天元开发卡曼滤波工具箱】 https://www.bilibili.com/video/BV1Nv411c7AN/?share_source=copy_web&;vd_source=2adc5aa7a702b808eb8b31dbd210f954 下面一制造领域为例介绍一下数据-物理模拟仿真。 为什么需要数据-物理模拟仿真？ 在传统的制造过程中，物理模型（如有限元模型）虽然能够准确地描述系统的物理行为，但在处理复杂系统或大规模数据时往往计算量巨大，效率低下。而单纯的数据驱动模型（如机器学习模型）虽然能够快速处理大量数据，但其预测结果往往缺乏物理可解释性，难以被工程师和科学家所接受。 数据-物理模拟仿真正是为了弥补这两者的不足而诞生的。它将物理模型的严谨性和数据模型的灵活性相结合，既能够保持对系统行为的精确描述，又能够快速处理大规模数据，提高仿真效率。 数据-物理模拟仿真的工作原理 数据-物理模拟仿真主要通过以下步骤实现： 物理模型构建：首先，根据系统的物理特性，构建基于物理定律的模型。这些模型能够准确地描述系统的动态行为和物理响应。 数据收集与处理：通过传感器、实验等手段收集系统的实际运行数据，并对这些数据进行预处理和清洗，以确保数据的准确性和一致性。 模型融合与优化：将收集到的数据与物理模型相结合，通过参数估计、模型校准等方法，优化模型的参数和结构，使其更好地反映系统的实际行为。 仿真与预测：利用优化后的模型进行仿真实验，预测系统的未来行为，并评估不同条件下的系统性能。 结果解释与应用：对仿真结果进行深入分析，提取出有价值的信息和知识，为智能制造提供决策支持。 数据-物理模拟仿真的应用场景 数据-物理模拟仿真的优势在于其既能保证预测的准确性，又能提供对系统内在机制的深入理解。这得益于它结合了物理模型的严谨性和数据模型的灵活性。在智能制造领域，该技术已经展现出巨大的应用潜力，如产品设计优化、生产流程改进、故障诊断与预测性维护等。同时，在航空航天、环境保护、能源开发等多个工业及科研领域，数据-物理模拟仿真同样具有广阔的应用前景，主要包括以下几个方面： 产品设计：在产品设计的初期阶段，利用数据-物理模拟仿真可以预测产品的性能表现，优化产品设计方案，提高产品质量。 生产优化：在生产过程中，通过仿真模拟可以预测生产线的运行状态，识别潜在的生产瓶颈，优化生产流程，提高生产效率。 故障诊断与预测性维护：结合实时监控数据和物理模型，数据-物理模拟仿真可以及时发现设备的故障迹象，预测设备的维护需求，避免设备意外停机造成的损失。 决策支持：在智能制造的各个环节中，数据-物理模拟仿真都可以提供有力的决策支持，帮助企业做出更加科学合理的决策。 结语 数据-物理模拟仿真是人工智能与科学计算融合发展的产物，它代表着仿真技术的新方向，将成为推动产业升级的重要工具。通过将物理模型的严谨性与数据模型的灵活性相结合，该技术不仅提高了仿真的准确性，还增强了我们对系统内在机制的理解。在未来，随着技术的不断进步和应用的不断拓展，数据-物理模拟仿真将在更多领域发挥重要作用，将为企业带来更高的经济效益和更强的市场竞争力，推动科技进步和社会发展。
以下内容转自卢朓老师哔哩哔哩 在复杂多变的自然界与工程领域中，多尺度多物理场现象无处不在，它们跨越了从微观粒子到宏观系统的广阔尺度，涉及力学、热学、电磁学、化学反应等多个物理过程的相互作用。为了准确理解和预测这些现象，科学家们和工程师们不断探索着建模的新方法，其中，基于物理规律的模型与基于数据驱动的模型成为了两大主流方向。本文将带您走进这一领域，探讨如何结合两者优势，有效模拟多尺度多物理场场景，并指出在此过程中应注意的关键点。 一、物理规律模型：自然界的基石 物理规律模型，顾名思义，是基于我们对自然界基本物理定律的理解而构建的。这些模型从牛顿力学到量子力学，从麦克斯韦方程组到热力学定律，为我们提供了描述和预测物理现象的强大工具。在多尺度多物理场建模中，物理规律模型能够准确捕捉系统内部的物理机制，确保模拟结果的科学性和可靠性。 然而，面对极端复杂的系统，如气候变化、材料老化、生物体内部生理过程等，单纯依赖物理规律模型往往面临计算量大、参数难以精确获取等挑战。此时，数据驱动的模型便显得尤为重要。 二、数据驱动模型：大数据时代的利器 回顾人类探索自然规律的历史，我们发现数据的收集与分析始终是推动科学进步的重要力量。早期，科学家们通过观察、测量和简单的数学运算，发现了自然界中许多基本的物理和化学规律。这些规律往往表现为两个或多个变量之间的简单关系，如线性关系、反比关系、指数关系等。为了处理这些关系，科学家们创造性地运用了取对数、求导数等数学技巧，将复杂关系转化为更易处理的线性形式。 下面给出一些前人发现的规律: 勾股定理：在中国古代，《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，这实际上是对勾股定理的一种朴素表达。古人通过实际测量直角三角形的边长，发现了直角边（勾、股）与斜边（弦）之间存在的特定比例关系，即勾的平方加股的平方等于弦的平方。这一发现不仅体现了古代中国人民的智慧，也为后来的几何学发展奠定了基础。 圆周率的估算：中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，通过“割圆术”的方法，不断将圆内接正多边形的边数加倍，从而逼近圆的周长和面积，进而估算圆周率。虽然他没有直接给出圆周率的精确数值，但他的方法已经蕴含了极限的思想，为后来祖冲之精确计算出圆周率小数点后七位数字奠定了基础。 天体运行的观测：古人通过长期观测天体的运行，积累了丰富的天文数据。例如，《石氏星经》等古代天文著作中，详细记录了星星的位置、亮度以及它们随时间的变化。这些观测数据不仅帮助古人编制了精确的星图，还为后来的天文学家如张衡等人研究天体运行的规律提供了重要依据。虽然他们并未明确提出万有引力等现代物理学概念，但他们的观测和记录无疑是对天体运动规律的早期探索。唐代天文学家僧一行更是利用这些数据，进行了一次重要的天文观测——测量地球子午线的长度。僧一行在唐玄宗开元十二年（公元724年）发起了一次大规模的天文大地测量，他组织人员在南北十三个地点测量北极星仰角(观测北极星的仰角,也就是视线方向与水平方向的夹角)，通过比较同一时刻不同地点的北极星仰角差，结合数学计算，推算出地球子午线一度之长。这一发现对于理解地球的形状和大小具有重要意义，虽然当时并未直接给出具体的公里数，但根据现代学者的推算，僧一行测得的子午线一度长度与现代测量值相当接近，这一成就不仅展示了古代中国天文学的高度发达，也为后来的天文学和地理学发展奠定了基础。虽然他们并未明确提出万有引力等现代物理学概念，但他们的观测和记录无疑是对天体运动规律的早期深刻探索。 然而，随着科学技术的不断进步，我们所面对的系统日益复杂，传统的线性分析方法显得力不从心。多尺度多物理场现象的出现，更是对传统的建模方法提出了严峻挑战。这些现象涉及多个尺度的相互作用和多种物理场的耦合，其动态行为往往表现出高度的非线性和非平稳性。 正是在这样的背景下，数据驱动模型应运而生，并迅速成为解决复杂问题的重要手段。与基于物理定律的模型不同，数据驱动模型不依赖于对系统内部机制的深入理解，而是直接从观测数据中提取信息，通过统计学习、机器学习或深度学习等方法，自动发现数据中的隐藏规律和模式。 在数据驱动模型中，机器学习算法尤其是神经网络的应用极大地扩展了模型处理复杂关系的能力。神经网络通过模拟人脑神经元之间的连接和信息传递方式，能够学习并表示高度非线性的函数关系。与传统的多项式回归、支持向量机等线性或近似线性模型相比，神经网络能够捕捉数据中的细微差异和复杂交互作用，从而更准确地预测系统的未来行为。 此外，随着计算能力的不断提升和大数据技术的广泛应用，数据驱动模型的训练和优化过程变得更加高效和可靠。大规模并行计算和分布式存储技术的发展使得处理海量数据成为可能，而先进的优化算法和正则化技术则有助于防止模型过拟合，提高模型的泛化能力。 数据驱动模型通过收集和分析大量观测数据，利用先进的机器学习算法和强大的计算能力，为我们提供了一种灵活高效的方法来探索复杂系统的内在规律。这种方法不仅拓宽了我们寻找规律的视野和范围，还为我们理解和预测自然界中的多尺度多物理场现象提供了新的思路和工具。 三、融合之路：物理规律与数据驱动的协同作用 为了更全面地模拟多尺度多物理场场景，科学家们开始探索物理规律模型与数据驱动模型的融合之路。这种融合不是简单的叠加，而是基于两者优势的互补和协同。具体来说，可以通过以下方式实现： 参数校准：利用数据驱动模型对物理规律模型中的未知参数进行校准，提高模型的准确性和适用性。 模型修正：在物理规律模型的基础上，引入数据驱动模块来修正模型中的简化假设或忽略因素，使模型更加贴近实际。 混合建模：根据系统不同部分的特点，分别采用物理规律模型和数据驱动模型进行建模，并通过接口实现两者之间的无缝连接和协同工作。 在科学研究与工程应用中，多尺度建模是一个至关重要的领域，它允许我们从最基本的物理原理出发，构建出能够描述从宏观到微观不同尺度现象的模型。这种建模方法的一个核心思想是从第一原理（即自然界最基本的、不依赖于其他任何假设或经验的原理）出发，通过合理的假设和近似，推导出适用于更宏观尺度的模型。 以统计力学为例，它基于微观粒子的运动规律（如分子间的相互作用、碰撞等），通过统计平均的方法，推导出描述大量粒子集体行为的宏观物理量（如温度、压力、热容等）。在这个过程中，矩封闭技术（如BBGKY层级截断）被用来简化复杂的统计分布函数，从而得到易于处理且具有一定预测能力的矩模型。特别地，从Boltzmann输运方程出发，通过一系列近似和推导，可以得到描述半导体中载流子运动的漂移-扩散方程，这一方程在电子器件的模拟中发挥着重要作用。 另一方面，分子动力学模拟则直接从原子或分子的相互作用力出发，通过数值积分求解牛顿运动方程，模拟出系统随时间演化的轨迹。虽然这种方法能够精确地捕捉到微观尺度的动态过程，但计算成本高昂，且难以直接应用于宏观尺度的预测。因此，科学家们常常从分子动力学模拟中提取出统计信息，构建出能够描述系统宏观性质的方程，如Navier-Stokes方程用于描述流体流动，或弹性力学方程用于描述固体材料的力学行为。 在计算化学领域，多粒子系统的量子力学描述起始于薛定谔方程，这是一个精确但难以直接求解的方程。为了克服这一困难，密度泛函理论（DFT）及其中的Kohn-Sham方程提供了一种可行的近似方法。在Kohn-Sham方程中，复杂的多体相互作用被简化为一个有效的单粒子势（即交换关联势），这个势可以通过多种公式来近似，其中一些是基于严格的物理原理推导出来的，而另一些则是通过拟合实验数据或其他高精度计算结果来获得的。这种结合物理原理和数据驱动的方法，使得DFT成为计算化学和材料科学中不可或缺的工具。 综上所述，从第一原理出发构建多尺度模型的过程，不仅体现了科学探索的严谨性和逻辑性，也展示了物理学、化学和工程学等领域中数据驱动建模与物理原理建模相结合的思想。随着计算能力的提升和数据资源的丰富，这种结合方法将在未来发挥更加重要的作用，推动我们对自然界复杂现象的理解和应用。 四、注意事项 充分发挥数据驱动模型的潜力，首先必须确保数据的质量，它是模型准确性与可靠性的基石。与此同时，模型的验证环节同样至关重要。无论是基于深厚的物理定律构建的模型，还是完全依赖于数据驱动的模型，都需经过严格验证，以确保其能够真实反映现实世界并做出有效预测。此外，面对多尺度多物理场建模这一复杂挑战，计算资源的合理配置与高效利用成为不可或缺的基础设施，而跨学科合作则为解决这一难题提供了创新思路与多元视角。 数据质量：数据驱动模型的核心基石 数据质量是数据驱动模型能否准确反映现实世界并做出有效预测的关键所在。数据的准确性意味着每个数据点都应真实反映其代表的物理量或现象，任何偏差都可能导致模型输出的误导。完整性则要求数据覆盖所有必要的方面，避免信息缺失导致模型理解片面。此外，数据的代表性同样重要，它确保模型训练所依据的数据集能够全面且公平地反映目标系统的整体特性。对于精度不高的数据，预处理和降噪步骤成为提升数据质量的关键环节。通过去除噪声、填充缺失值、标准化或归一化处理，可以显著提高数据的可用性和模型的训练效果。因此，在构建数据驱动模型之前，对数据质量的严格把控是不可或缺的一步。 模型验证：确保模型可靠性的关键步骤 无论是基于物理规律的模型还是数据驱动的模型，在应用于实际问题之前，都必须经过严格的验证过程。模型验证不仅是对模型预测能力的检验，更是确保模型能够准确反映现实世界的必要手段。验证过程通常包括将模型预测结果与实验数据进行对比，以评估模型的准确性和可靠性。此外，敏感性分析也是验证过程中的重要环节，它通过分析模型参数变化对预测结果的影响，揭示模型的稳健性和潜在的不确定性。通过综合应用多种验证方法，可以全面评估模型的性能，为模型的实际应用提供有力支持。 计算资源：支撑大规模模拟的基础设施 多尺度多物理场建模由于涉及多个尺度和物理场的相互作用，往往需要进行大规模的计算。这些计算不仅要求处理海量的数据，还需要解决复杂的数学方程和物理过程。因此，合理配置计算资源成为确保模拟效率和稳定性的关键。高性能计算集群、云计算平台等先进计算技术的引入，为大规模模拟提供了强有力的支持。通过优化计算资源的分配和利用，可以显著提高模拟的速度和精度，为科学研究和工程应用提供更加可靠的数据支持。同时，随着计算技术的不断发展，未来将有更多先进的计算工具和方法涌现出来，进一步推动多尺度多物理场建模的发展。 跨学科合作：融合智慧共创未来 多尺度多物理场建模涉及物理学、化学、生物学、工程学等多个学科领域的知识，需要不同领域的专家共同合作才能取得突破性进展。跨学科合作不仅能够促进知识交流和思想碰撞，还能够充分利用各领域的专业优势，形成互补效应。在合作过程中，不同学科的专家可以共同制定研究方案、分享数据资源、讨论技术难题，从而推动模型的构建和优化。此外，跨学科合作还有助于培养具有广泛视野和跨学科能力的复合型人才，为未来的科学研究和技术创新提供有力的人才保障。因此，加强跨学科合作是推动多尺度多物理场建模发展的关键途径之一。 结语 多尺度多物理场建模是科学研究和工程应用中的一项重要任务，它要求我们不断探索和创新建模方法。通过融合物理规律模型与数据驱动模型的优势，我们可以更加全面、准确地模拟复杂系统，为预测未来、优化设计和解决实际问题提供有力支持。在这个过程中，我们需要注意数据质量、模型验证、计算资源以及跨学科合作等关键点，以确保建模工作的顺利进行和成果的有效应用。 案例：Bangbang控制与混合建模在车辆速度控制中的应用 在控制理论中，Bangbang控制是一种简单而有效的控制策略，它通过在最大和最小控制输入之间切换来实现对系统的快速调节。然而，在实际应用中，理论模型往往无法完全描述系统的所有动态特性，特别是在复杂多变的物理环境中。以车辆速度控制为例，我们可以通过混合建模的方法，将Bangbang控制与实时数据融合，以实现更精确和鲁棒的控制。 背景介绍 假设我们有一辆自动驾驶汽车，其任务是在规定时间内从A点加速到指定速度，然后在接近目的地B点时减速停车。为了简化问题，我们首先考虑一个基本的常微分方程来描述车辆的加速度与速度之间的关系。但显然，这个方程需要考虑到实际驾驶中的各种外部因素，如风阻、路面摩擦等。 理论模型建立 首先，我们建立一个简化的车辆动力学模型： 其中，v 是车辆速度，a 是加速度。然而，这个模型忽略了风阻等关键因素，因此在实践中可能不够准确。 为了改进模型，我们引入风阻项，得到更贴近实际的动力学方程： 其中，ρ 是空气密度，C_d 是阻力系数，A 是迎风面积，m 是车辆质量。 Bangbang控制策略 接下来，我们应用Bangbang控制策略来控制车辆的加速度。在这个策略下，车辆要么以最大加速度前进，要么以最大减速度刹车，具体取决于当前速度与目标速度的比较： 数据融合与混合建模 尽管我们有了包含风阻的动力学模型和Bangbang控制策略，但模型仍然可能无法完全捕捉实际驾驶中的所有动态变化。因此，我们需要通过安装在车辆上的速度测试仪来获取实时速度数据，并将这些数据与模型预测相结合。 这里，我们可以使用卡尔曼滤波器或其他数据融合技术来整合模型预测和传感器数据。卡尔曼滤波器能够基于系统的动态模型和测量噪声的统计特性，对系统的状态进行最优估计。在车辆速度控制中，这意味着滤波器可以根据动力学模型的预测和速度测试仪的测量值，实时更新对车辆当前速度的最优估计。 【解释北太天元卡尔曼滤波代码中的几个公式】 https://www.bilibili.com/video/BV1SR4y1Q7jV/?share_source=copy_web&;vd_source=2adc5aa7a702b808eb8b31dbd210f954 【北太天元上实现卡曼滤波(Kalman fiter)算法的小算例】 https://www.bilibili.com/video/BV1Z8411e78G/?share_source=copy_web&;vd_source=2adc5aa7a702b808eb8b31dbd210f954 实施与验证 在实际应用中，我们将Bangbang控制策略与混合模型（结合了理论动力学模型和实时数据）集成到自动驾驶汽车的控制系统中。系统会根据目标速度、当前速度以及外部因素（如风阻）来动态调整加速度，确保车辆能够安全、准确地到达目的地。 通过在实际道路上进行测试和验证，我们可以不断优化控制参数和模型参数，以提高系统的鲁棒性和适应性。最终，这种混合建模与控制方法将使我们能够更好地应对复杂多变的驾驶环境，推动自动驾驶技术的发展和应用。 结论 本案例展示了如何将Bangbang控制与混合建模方法应用于车辆速度控制中。通过结合理论模型、实时数据和先进的数据融合技术，我们能够实现更加精确和鲁棒的控制效果。这种方法不仅适用于车辆控制领域，还可以推广到其他需要精确控制和适应复杂环境的自动化系统中。
以下内容转自卢朓老师哔哩哔哩 我国人口已经连续两年减少, 因此人口问题也成为一个热点问题，有望在高考和各种竞赛中出现。 这个开普文章简单介绍了相关问题，这个问题不是中国独有的， 美国欧洲都遇到低生育意愿的问题， 因此后面还翻译了一个最近国外的讨论。 在探讨人类生育行为时，经济学提供了一个独特而有趣的视角。通过成本-收益分析，我们可以理解为什么家庭会选择生育特定数量的孩子。这种分析框架最初由经济学家加里·贝克尔（Gary Becker）在20世纪60年代提出，并为我们理解生育决策背后的经济逻辑提供了重要工具。 成本与收益的权衡 在生育决策中，家庭面临着多种成本和收益的权衡。成本可能包括直接的经济支出，如孩子的教育、医疗和生活费用，以及间接的机会成本，如父母因照顾孩子而放弃的收入或职业发展机会。同时，孩子也为家庭带来了多种收益，包括情感满足、未来的经济支持、社会联系和家族延续等。 数学模型的构建 为了更直观地展示这种权衡，我们可以构建一个简单的数学模型。以下是一个简化的生育决策模型，通过北太天元代码实现：
% Becker (1960) 的生育经济学理论简化模型
% 假设参数
numChildrenMax = 5; % 考虑的最大孩子数量
baseCostPerChild = 100000; % 每个孩子的基础成本
marginalCostIncrease = 20000; % 边际成本增加
baseBenefit = 300000; % 每个孩子的基础未来价值（折现后）
marginalBenefitDecrease = 10000; % 边际收益递减（折现后）
timePreferenceRate = 0.05; % 时间偏好率，用于折现未来收益
% 初始化成本和收益数组
totalCosts = zeros(1, numChildrenMax+1);
totalPresentValues = zeros(1, numChildrenMax+1); % 用于存储折现后的总收益
% 计算成本
for i = 1:numChildrenMax+1
if i == 1
totalCosts(i) = baseCostPerChild; % 第一个孩子的成本
else
% 每个额外孩子的成本是前一个孩子的总成本加上当前孩子的边际成本增加
totalCosts(i) = totalCosts(i-1) + baseCostPerChild + marginalCostIncrease;
end
end
% 计算总收益（考虑边际收益递减和时间折现）
% 假设收益在孩子成年后获得，此处简化为第20年获得，并进行折现
for i = 1:numChildrenMax+1
futureBenefits = baseBenefit - (i-1) * marginalBenefitDecrease; % 计算每个孩子的未来收益
presentValue = futureBenefits / (1 + timePreferenceRate)^20; % 折现到当前价值
totalPresentValues(i) = sum(presentValue * ones(1, i)); % 累加前i个孩子的折现收益
end
% 计算净现值
netPresentValues = totalPresentValues - totalCosts;
% 绘制结果
figure;
subplot(2,1,1);
bar(0:numChildrenMax, totalCosts);
title('北太天元: 总成本随孩子数量变化');
xlabel('孩子数量');
ylabel('总成本');
subplot(2,1,2);
bar(0:numChildrenMax, netPresentValues);
title('北太天元: 净现值随孩子数量变化');
xlabel('孩子数量');
ylabel('净现值');
% 假设家庭选择净现值最大的孩子数量（如果不考虑其他非经济因素）
[maxNetPV, optimalNumChildren] = max(netPresentValues);
fprintf('在仅考虑经济因素下，家庭会选择生育 %d 个孩子，以最大化净现值。\n', optimalNumChildren);
% 可选：引入随机性（此处作为示例，随机性可能需要根据实际情况调整）
randFluctuation = 0.1; % 随机波动比例
totalCostsRandom = totalCosts + randn(size(totalCosts)) .* totalCosts * randFluctuation;
netPresentValuesRandom = (totalPresentValues - totalCostsRandom);
% 重新计算并绘制考虑随机性后的净现值
figure;
bar(0:numChildrenMax, netPresentValuesRandom);
title('北太天元: 考虑随机性后的净现值随孩子数量变化');
xlabel('孩子数量');
ylabel('净现值'); 模型解释 在这个模型中，我们首先定义了生育的最大孩子数量、每个孩子的基础成本和边际成本增加，以及基础收益和边际收益递减。然后，我们通过循环计算了不同孩子数量下的总成本和总收益（考虑到时间折现）。最后，我们计算了净现值，即总收益减去总成本，这反映了家庭在考虑经济因素时的生育决策基础。 科普意义 这个模型虽然简化，但它揭示了生育决策背后的经济学逻辑。家庭在决定生育多少个孩子时，会综合考虑成本和收益。当净现值为正时，增加孩子数量可能带来经济上的好处；而当净现值为负时，增加孩子数量则可能带来经济负担。 然而，需要注意的是，实际生育决策远比这个模型复杂。家庭在做出生育决策时，还会受到文化、社会、心理和个人偏好等多种因素的影响。因此，这个模型更多地是提供了一个理解生育决策经济逻辑的工具，而不是一个预测实际生育行为的精确模型。 通过经济学视角的科普，我们可以更好地理解生育决策的多样性和复杂性，以及家庭在面对生育选择时的权衡和考虑。这不仅有助于增进我们对人类生育行为的理解，也为政策制定者提供了有益的参考。 生育率越来越低不仅中国如此,美国也是如此. 我去搜素了一下" why don't women want to have babies any more", 一下子就出现很多文章, 比起华裔科学家自杀的新闻多了好多好多. 下面是一个2024年9月5日发布帖子: 越来越多的美国女性正在说“不”给母亲身份；2023年，美国的生育率达到了有记录以来的最低点。但是，不成为母亲的想法实际上并不是一个新现象——它也不是来自现代女权主义运动。几个世纪以来，女性一直在做出关于限制生育和是否成为母亲的选择。以及影响当今女性选择不生育的现代因素——从缺乏工作场所的结构性支持，到带薪产假的国家法律，以及缺乏可负担性。她写道，如果这些趋势持续下去，美国千禧一代可能会成为历史上最大的无子女群体。 录音: 越来越多的50岁以下的美国人正在说“不”给养育子女。美国的生育率已经下降了十多年，但在2023年，它达到了有记录以来的最低点。根据CDC的数据，2023年美国出生了大约360万婴儿。这比前一年少了大约76,000，是自1979年以来一年内最低的生育总数。 Peggy Heffington：这不仅仅是美国。欧洲也是如此。 录音：专家们警告说，全球生育率将降至维持世界人口所需的水平以下。 Peggy Heffington：世界上生育率最低的地方在东亚。 Paul Rand：她是芝加哥大学历史系的助理教学教授，也是新书《没有孩子：不成为母亲的漫长历史》的作者，这使她成为提出几乎每个人心中问题的完美人选。为什么年轻成年人说“不”给孩子们？ Peggy Heffington：当有人没有孩子时，我们经常问他们为什么，我们期望他们有一个理由，对吧，或者几个他们能说出来的理由。我们不期望父母能用一个理由回答那个问题。父母选择生育孩子有各种各样的原因，我认为同样可能，而且很有可能，没有孩子的人也是出于各种各样的原因。 Paul Rand：这似乎是一个现代现象，人们因为一系列新的原因说“不”给养育子女，但Heffington的研究表明，这完全不是事实。 Peggy Heffington：这不是一个现象，它是由现代女权主义运动发明的，也不是因为千禧一代破坏了什么，或者因为世代懒惰，或者任何其他叙事，但实际上女性已经非常非常长时间在积极控制她们的生育能力。 Paul Rand：关于生育能力的讨论最近占据了头条新闻，因为关于堕胎、儿童税收抵免，甚至是道德问题的讨论。但是为了更好地理解我们当前的运动，回顾一下我们的过去可能会有所帮助。 Peggy Heffington: 真的值得注意的是，这是200年前的事了。显然，女性在减少生育、限制出生、完全预防生育方面做出了非常积极的决定。生育率在历史上和世界各地因经济压力、政治压力、战争等因素而上升和下降。因此，控制生育和限制出生的努力当然不是新鲜事。 Paul Rand: 欢迎来到Big Brains，我们将最大的想法和复杂的发现转化为易于消化的脑力食物。Big Brains, Little Bites来自芝加哥大学播客网络。我是你的主持人Paul Rand。在今天的节目中，我们将探讨非母亲历史，以及它如何解释为什么美国今天的出生率正在下降。芝加哥大学领导力与社会倡议引导着有成就的行政领导人在他们长期的职业生涯之后，为社会的领导力进入有意义的篇章。该倡议目前正在接受其第二期研究员候选人的申请。自古以来，生育是人类生存的驱动力，而在人类历史的大部分时间里，这创造了一种社会期望，即为了社会的利益而生育孩子。 Peggy Heffington: 特别是在美国，生育的社会压力长期以来更多地被框定在公民和爱国、民族主义等术语中，而不是宗教术语。所以在美国革命后的几十年里，19世纪初，共和母亲的理想出现了，这里的共和是指美国共和国。共和母亲被视为美国女性成为公民的理想方式，她应该生孩子，然后将他们抚养成为美国公民，所以她的主要公民贡献是创造更多的美国人。这在某种程度上是有道理的，因为压力来自那个方向，如果是一个女人和上帝之间的问题，如果一个女人违反了上帝的诫命，那是她的问题。一旦她到达了来世，她将不得不与上帝谈论这个问题。但如果一个女人没有孩子，是对她公民职责的一种冒犯或违反，是对社会的一种冒犯，那么社会就有话要说，对吧？因此，这成为推动女性生育的主要论调。 Paul Rand: 嗯，当你谈论社会，政治家发言时，当我读到西奥多·罗斯福在大约1905年说的话时，我感到非常震惊。 Peggy Heffington: 所以在1905年，西奥多·罗斯福对一群后来演变成PTA（家长教师协会）的团体发表了一次演讲，当时这个团体是由母亲们组成的协会。他表达了对那些经历不孕不育、渴望成为母亲却无法实现的女性的深切同情。然而，他对选择不生育孩子的女性表示了极大的轻蔑。他将她们比作战场上的逃兵。 Paul Rand: 哇。 Peggy Heffington: 就像男性要作为士兵服役一样，女性的职责就是成为母亲。他说，没有孩子的女性对社会来说就像未发酵的面包一样无用。基本上，她们是无用的。没有酵母的面包，它不会膨胀。它不值得吃。他还说她们是现代生活中最不令人愉快的特征之一。在过去的几周里，我一直在思考他的这句话，因为我认为你可以把这些话放在一些我们能说出名字的政治家的嘴里，它们听起来会非常21世纪。 录音：前总统特朗普的副总统候选人JD·范斯，因2021年重新浮出水面的评论而处于政治风暴的中心。 JD·范斯：...我们这个国家实际上是通过民主党人，通过我们的企业寡头，由一群没有孩子的猫女士们在运作。 录音：范斯似乎暗示没有孩子的人不应该在政府中任职。 JD·范斯：如果你看看卡马拉·哈里斯、皮特·布蒂吉格、AOC，整个民主党的未来都是由没有孩子的人控制的。 佩吉·赫芬顿：JD·范斯已经公开表示，没有孩子的人是坏人，因此他们应该缴纳更高的税。嗯，那有点像儿童税收抵免政策，对吧？我们确实有儿童税收抵免政策，它降低了家庭的税收，但这是一种非常奇怪的谈论儿童税收抵免的方式。JD·范斯并没有将其框架为亲家庭政策。他谈论的是反对没有家庭的政策，我认为这是共和党从明确的亲家庭立场转变为反对没有家庭立场的重要转变。 保罗·兰德：至少根据我目前阅读新闻报道的印象，即使是在《纽约时报》今天关于这个话题的两到三篇文章，以及刚刚发布的皮尤研究报告中，这个问题无处不在。你会得到一个印象，这是历史上首次有关于一个国家或全球生育率的担忧。但是如果我们回顾过去，即使是在拿破仑战争之后，英国和法国的生育率下降了30%，甚至在美国也是如此。 佩吉·赫芬顿：是的，人口统计学家将这个时期称为生育率转变期，这是在西欧和美国生育率急剧下降的时期。在19世纪初，女性平均生育大约七个孩子，这些是活产，所以她们可能在高婴儿死亡率的时代生育了十个。到了1900年，美国的生育率已经急剧下降，一些群体的生育率减半。到1900年，北方的白人女性平均只有三个半孩子。所以这是在100年的时间里，这是一个非常戏剧性的变化。这种模式在整个西方世界都有所体现。在那个时期，有很多因素促成了这一变化。我认为学者们会指出的一个因素是工业革命，它不仅深刻改变了人们的工作方式，也改变了人们的家庭组织方式和居住地。在美国，国家从主要的农村地区转变为城市地区。如果你有一个农场，七个孩子是有意义的。如果你住在城市的公寓里，可能就不是这样了。 保罗·兰德：对，对。 佩吉·赫芬顿：所以这些因素都在某种程度上抑制了生育率。保罗·兰德：如果我们能够回顾一个时期，并画出一条几乎直线的平行线，那可能就是大约一个世纪前的20世纪初。当时有一个全球性的大流行病，一个迫在眉睫的经济衰退，你猜对了，生育率下降。 佩吉·赫芬顿：1900年到1910年出生的女性，在她们的生育年龄期间经历了世界大战，经历了西班牙流感的大流行，这导致儿童和年轻人大量死亡。到目前为止，那一代女性在美国历史上拥有最高的无子女水平。我们将看到千禧一代是否会打破这个记录。但在大萧条期间，据估计，每两到三个怀孕中就有一个或两个被堕胎，而当时在美国堕胎在联邦层面上是非法的，然而，女性仍在观察周围的世界，并认为，“这些经济状况不允许我增加家庭成员或根本无法生育孩子，我们正在寻求非法堕胎。”生育率急剧下降，特别是在我之前提到的北方白人女性中，所以受过教育的、本土出生的白人女性。我不认为这是巧合，就在生育率下降的同时，那些担心国家未来人口或未来种族构成的人试图阻止女性结束怀孕。 保罗·兰德：但是提高生育率的努力并没有随着堕胎禁令而结束。有一项你可能听说过的法律，最近又回到了新闻中。 Peggy Heffington: 康斯托克法案将通过邮件运输任何与性有关的物品或被认为是淫秽的物品定为联邦犯罪，这包括任何避孕措施或可用于堕胎的物品。这实际上使得避孕套等物品成为非法，因为你怎么得到它们呢？你必须邮寄它们。所以这实际上在联邦层面上使堕胎和避孕成为非法。我认为值得指出的是，康斯托克法案仍然有效。它在20世纪被逐渐削弱。值得注意的是，美国军队从第一次世界大战回来后向国会请愿说：“我们的士兵真的很需要避孕套，因为他们因性病而损失了难以置信的人员工作日。”他们与那些得到充分供应避孕套的德国士兵作战，因此没有以同样的方式生病。即便如此，国会也没有改变法律。直到1960年代，一个1965年的最高法院案件，格里斯沃尔德诉康涅狄格州... 录音：这是一个道德原则。这是一个宗教原则，它被制定成法律，即使用避孕措施在婚姻关系中是不道德的，因此，可以被视为犯罪。这是我们正在处理的法规的这一方面。而我要说的是，这纯粹是一个道德判断，不能通过客观情况来衡量。 Peggy Heffington: 最高法院裁定，已婚夫妇有权在婚姻的隐私中获取避孕措施。然后在1972年，另一个最高法院案件，艾森斯塔特诉贝尔德案，将这一权利扩展到所有美国人有权获取避孕措施。 录音：让我给你一些荒谬的例子。一个已婚女性与丈夫分居三四年，她可以被开处方并获得避孕药具用于家庭计划。尽管她多年未见丈夫，一个新娘，一个即将结婚的女孩，她在婚礼仪式之前不能去妇科医生那里被开处方避孕药，非处方或其他类型的，直到婚礼仪式之后。她从教堂跑到妇科医生那里，再到药店，然后回到婚礼接待处。这显然是荒谬的。 Peggy Heffington: 所以这些最高法院案件在某种程度上削弱了康斯托克法案，因为它们在某些方面推翻了它，但令人不安的是，康斯托克法案又重新抬头了，因为正如我所说，它仍然有效。它从未被正式废除。自从罗诉韦德案的废除以来，反堕胎团体试图利用康斯托克法案使堕胎在仍然合法的州变得更加困难，甚至可能非法。德克萨斯州的米非司酮案件中的法官Matthew Kaczmarek... 好像它是既定的法律。他就像说，“显然，由于康斯托克法案，你不能邮寄避孕药具”，所以这将是法律学者们需要处理一段时间的问题。政治光谱的两边都认为它已经死了，不需要废除。而现在它又出现了，再次抬头。我认为现在有一些星座般的原因让人们反对避孕和堕胎。我还认为我们之前讨论过的一个事实，即我们生活在一个越来越多的年轻女性说她们不认为她们想要孩子的时候，这激起了很多恐惧，这也导致了限制获取和生育权利的努力。 保罗·兰德：国家并不是唯一一个关心保持女性角色专注于母亲身份的实体。私营部门也发挥了领导作用。 佩吉·赫芬顿：所以我认为有一点值得指出，如果你回顾历史，女性既有孩子又为家庭经济做出贡献是非常常见，如果不是常态的话。如果你看看农业社会，前工业社会，她们在工作，她们在生孩子。在美国19世纪80年代，雇主们制定规则，女性可以为他们的公司工作，但一旦她们结婚，就会被解雇，因为她们已经结婚了。她们现在将承担她们真正的角色，那就是妻子，希望很快，就会成为母亲。这非常普遍。保罗·兰德：这些被称为婚姻障碍吗？ 佩吉·赫芬顿：是的，它们是雇主表达一种观点的方式，即女性至少在结婚后，她的正确位置是在家里。它们也是保护女性的方式。至少它们被框定为保护女性的方式。所以自由派的最高法院大法官路易斯·布兰代斯曾经写道，限制女性参与职场实际上是社会有兴趣的事情，因为所有女性都是潜在的母亲。所以我们必须确保她们不过度劳累，使她们难以成为好母亲。所以在19世纪末和整个20世纪，这种观点一直存在，即，当然，女性年轻时工作是可以的，但然后她们将承担她们真正的角色，作为妻子和母亲。 保罗·兰德：但是这种全职妈妈的刻板印象，它遍布杂志和电视情景喜剧，并不完全准确地反映了20世纪中叶典型的美国家庭的情况。佩吉·赫芬顿：历史学家斯蒂芬妮·库茨观察到，即使在我们想到像《交给贝弗》和这些非常传统的性别角色的战后时期... 磁带：女孩们很幸运，不是吗，妈妈？ 磁带：你为什么这么说？ 磁带：嗯，她们不必聪明。她们不必找工作或任何事情。她们只需要结婚。 Peggy Heffington: 即使在那个时期，大约有三分之二的家庭都是父母双方都在家外工作。 录音：嗯，Beaver，今天，女孩们也可以成为医生和律师。她们和男孩一样有抱负。 Peggy Heffington: 这是因为即使在我们通常认为那是常态的战后时期，能够仅靠一份收入生存的家庭也只是少数。他们是非常特权的少数。拥有家庭的经济需求长期以来一直要求父母双方都工作。我认为我们今天看到的也是这样，但Heffington还想探讨为什么想要孩子的女性会受到不生孩子的压力，以及我们是否能找到解释当今生育率下降的答案。那是在广告之后。你有没有想过黑洞里面是什么，为什么时间只朝一个方向移动，或者量子力学到底有什么奇怪之处？嗯，你应该听听为什么这个宇宙。在这个播客中，你会听到物理学家Dan Hooper和Shalma Wegsman解释物理学中最奇怪和最有趣的想法。如果你想从量子到宇宙了解我们的宇宙，你不会想错过为什么这个宇宙，这是芝加哥大学播客网络的一部分。Heffington本人并不是母亲，但这并不是她对写作这个非母性想法感兴趣的原因。 Peggy Heffington: 这实际上源于我完成研究生学业的个人经历。我去了加州大学伯克利分校，我获得了博士学位，我接受了我得到的唯一工作，那就是在美国军事学院西点军校的博士后职位。所以我从一个环境转到了一个军事基地，那里所有和我同龄的女性都有两个、三个、四个孩子，这让我感到非常震惊。我发现自己在思考为什么会这样？我发现我不满足于文化解释。这不仅仅是，在湾区，人们不生孩子，所以人们不生孩子，在军事基地，人们倾向于生孩子。我开始意识到，在军事基地，有补贴的住房、补贴的日托、免费的医疗保健。因此，对我来说变得非常清楚，这些因素是允许人们拥有大家庭的原因。而且，工作方式也在发生变化。 Paul Rand: 你的书中有句有趣的引用，“问题不在于母性与工作不兼容。问题在于我们今天的工作方式越来越与母性兼容。” Peggy Heffington: 当然，在21世纪，要求人们随时待命的情况下，我们的工作会随着电脑带回家。它也随身带在我们的口袋里。这与做母亲越来越不兼容。但我想要消除这样一个观念，即拥有家庭和在经济上为家庭做出贡献是不可兼得的。是我们今天的工作方式使得它们变得不兼容。这是我们做出的决定。这并非不可避免的物理定律。如果你看看今天的欧洲，那些女性更多地在家庭外工作的国家，其生育率也比那些女性倾向于待在家里的国家要高。我认为这仅仅说明了当政策支持人们拥有选择时，他们会行使这些选择。因为在法国和瑞典，这些政府做出了巨大努力，使得成为母亲和在家庭外工作成为可能。在这些国家，女性更有可能两者兼顾。所以这些是像带薪产假、延长的产假、产前护理、带薪休假、儿童医疗保健、补贴的托儿服务等政策，这些政策让你能够回到工作岗位而不必花费你全部的薪水。所以这些是让女性至少尝试两者兼顾的政策。 Paul Rand: 当我们思考家庭生活和工作家庭等问题时，你确实谈到了一个转变，我们从网络结构转变为核心家庭，以及这带来的影响。 Peggy Heffington: 我在研究中相对较早地发现，你不必回到美国历史的很久以前，当然在世界其他地方也是如此，就能找到与我们今天认为正常的核心家庭——即生物学上的父母和他们的孩子——截然不同的家庭结构。在美国殖民地，正如一位历史学家所说，殖民者只在社区的背景下考虑家庭。孩子们去其他家庭生活是很常见的，社区中的女性以非常实际的物质方式帮助抚养彼此的孩子，像母亲一样照顾他们，管教他们，喂养他们，爱护他们。这些是多代际的网络，但它们并不限于家庭。慢慢地，然后突然之间，人们在结婚后开始远离他们的家庭。他们开始搬到自己设立的、没有跨代支持的家庭中，有效地创造出了我们今天所知的核心家庭。这带来了真正的后果。所以在我书中，我写到这意味着没有自己生物学孩子的女性突然被排除在抚养下一代的过程之外。她们不再帮助邻居照顾孩子。这也意味着母亲们突然在她们的家庭单位中被孤立。她们不再拥有来自社区中所有其他女性的支持。她们现在要承担起抚养孩子的所有工作。所以这种向核心家庭的集中影响了所有女性，无论她们的生育状况如何。杰出的社会学家Patricia Hill Collins很好地表达了这一点，她说核心家庭不仅是世界上最压力重重的抚养孩子的方式，也是最不寻常的方式。一旦你离开美国和西欧，你会看到更多协作的抚养孩子的方式。柯林斯特别谈到了美国的黑人社区，她观察到西非的育儿方式更加跨代合作。一群人口统计学家研究了加拿大早期殖民时期的出生记录，那时是法国殖民者在加拿大，人口统计学家们查看了教区记录、出生和洗礼记录。基本上，他们发现一个女人离自己的母亲越远，她可能拥有的孩子就越少，她的孩子状况也会越差。孩子们更有可能在童年时期死亡。 保罗·兰德：哦，天哪。 佩吉·赫芬顿：我觉得这很有趣，既关于祖母的力量，我妈妈会很喜欢这个故事，但我也认为这是一个关于社区支持、支持网络所做之事的有力隐喻，它使得生孩子成为可能，使得人们能够茁壮成长。 保罗·兰德：对，对。但这本不必如此。我们几乎生活在一个不同的世界。 佩吉·赫芬顿：这是我经常思考的一种历史上的假设。所以，全面儿童发展法案在1972年12月通过。它在美国参议院获得了三分之二的票数，在美国众议院获得了超过半数的票数，所以这是一个非常两党制的法案。这个想法是创建一个全国性的普遍托儿系统，有点像公共教育，但扩展到婴儿。这些被构想为按滑动比例收费，从免费到相当可负担，即使你有一些钱。它们也被构想为提供营养援助和医疗保健。对于民主党来说，它被视为支持劳动、支持女性，以及作为缓解贫困的机制。对于共和党来说，他们将其视为支持家庭的措施。这对家庭来说是一件好事。因此，它以广泛的两党制优势通过。它落在尼克松总统的办公桌上，他不仅否决了它，还采取了非常不寻常的步骤，向国会发送了一封严厉的信，基本上谴责他们通过了这项法律。因此，当然，它没有……它被否决了，它死了，再也没有被重新审视。即使是在政府中最进步的民主党人也没有在那个规模上谈论。所以当我我说我一直在思考它时，我想象我们如果生活在那个世界会是什么样子。 保罗·兰德：但问题是，那个替代世界是否仍然会有下降的生育率，或者这个故事是否还有更多的内容，而不仅仅是经济压力？ 佩吉·赫芬顿：但那不可能是唯一的驱动因素，我们之所以知道，是因为在欧洲，例如法国和斯堪的纳维亚国家，他们确实有非常支持性的政策。他们有延长的带薪产假。他们有医疗保健。他们有补贴的托儿服务。他们有带薪休假，所有这些我们美国都没有，他们的生育率比我们的高，但并没有高出很多。在美国，我们的生育率大约是1.7。法国是欧洲最高的，为1.89。所以我们可以看到，这有边际的好处，它当然有助于那里父母的生活，但它并不是导致生育率截然不同的原因。所以还有其他事情在发生。 保罗·兰德：有趣的是，当我查看一些最近的研究时，我发现一个深刻的结果是，如果他们问年轻人为什么选择不生孩子，我认为答案是，“我们就是不想”，这真的很有趣。部分原因是，你会听说这个幸福差距，即拥有孩子可能会夺走你的幸福。因此，我不想。 佩吉·赫芬顿：所以有一个年度的世界幸福调查，不是孩子们让人们对生活感到不幸福。他们可能会让人感到疲倦，但他们不会让人不幸福。问题在于父母拥有孩子的政策环境，这让他们感到不幸福。所以如果你看看我一直在提到的那些国家，比如法国和斯堪的纳维亚国家，他们对父母有非常支持性的政策，那个幸福差距就消失了。实际上，在斯堪的纳维亚国家，父母比没有孩子的人更幸福。对我来说，这是一个关于我们在政策和对父母的支持方面失败的巨大洞察。让父母更幸福是可能的。我们只是没有这样做。 保罗·兰德：如果你看看你收到的信件、评论、批评、赞扬，告诉我你对你的书在正反两方面的反应，如果这是正确的词。 佩吉·赫芬顿：我对年轻女性的反应感到既着迷又鼓舞，她们读了我的书后似乎感到失望，认为它过于保守。她们在寻找一本真正庆祝不生孩子、成为无子女者的想法的书，她们想要一些东西来更多地验证这一点。历史学家并不真正庆祝生活选择。这不是我们在书中的目标。更多的是提供背景。但我也试图讲述一个不仅仅是关于那些热情选择不生孩子的人的故事。这是一个更复杂的故事。它是从不育症作为生活和存在危机到那些真正不想要孩子的人的不生孩子的全部范围。所以我讲述的是一个不同的故事，而且，我是一个历史学家。然而，我发现非常令人鼓舞的是，这个对话可能已经超越了我以及我这个千禧一代对生育选择的焦虑，他们已经超越了，他们像是说，“我们对没有孩子并不感到沮丧。我们在这里过得很开心。”正如我在法国和斯堪的纳维亚国家观察到的，生育率通常会下降到大约二。这就是会发生的事情。 作者：北太天元卢朓 https://www.bilibili.com/read/cv38408452/ 出处：bilibili
最近在北太天元的SDK环境下编译了我们开发的特征值算法：广义共轭梯度算法和相应的特征值解法器GCGE。同时在北太天元环境下进行了相应的测试，矩阵规模从一万多到二十六万多，计算特征对个数从10到800个。为了体现计算的效率，我们这里的测试比较是直接与Matlab的eigs进行了比较。您可以直接从下面的地址下载文件：下载之后可以直接使用文件 GCGE_BEX/test下已经编译好的gcge_bex.bexw64(windows版本)或者gcge_bexa64(Ubuntu版本)。http://lsec.cc.ac.cn/~hhxie/Files/GCGE-BEX.zip 也可以利用bex文件重新编译软件包。具体使用说明和测试文档可以从下面的链接下载http://lsec.cc.ac.cn/~hhxie/Files/balt_gcge.pdf 如果有什么问题，欢迎给我们发邮件：王紫菁zjwang@lsec.cc.ac.cn 谢和虎hhxie@lsec.cc.ac.cn欢迎各位使用！
本节主讲教师：李焕荣，计算数学博士，云南师范大学数学学院教授，硕士生导师；曾先后访问美国密苏里大学、美国田纳西大学、中国科学院大气物理研究所；曾任重庆市数学学会理事、重庆市青年科技领军人才协会会员、重庆市女科技工作者协会会员；主要研究方向为偏微分方程的数值解及其应用研究，以第一作者或通讯作者在国内外期刊上发表论文30余篇。作为负责人主持国家自然科学基金、重庆市自然科学基金、重庆市教委科技项目(重点项目)等10余项研究，获得重庆市自然科学奖三等奖，萧丽玉优秀教师奖等。本节课程内容：本节主要内容包括课程导入、一阶微分方程组、高阶微分方程、北太天元编程实现，以及北太天元应用实例。
本节主讲教师：王坤，重庆大学数学与统计学院副教授、硕士生导师；2011年毕业于西安交通大学，获理学博士学位；2012年至2014年在加拿大Alberta大学从事博士后研究。主要从事偏微分方程数值解方向的研究，具体包括复杂流体力学方程及其耦合问题、趋化模型和声波方程的数值分析与模拟等，其结果曾在SIAM Journal of Numerical Analysis，Journal of Computational Physics，Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering等杂志上发表。本节课程内容：本节主要内容包括课程导入、打靶法、有限差分方法，以及北太天元应用实例与编程实现。
本节主讲教师：张镭，上海交通大学自然科学研究院和数学科学学院教授。北京大学学士(1999)，中国科学院计算数学研究所硕士(2002)，加州理工学院计算数学博士(2007)。随后在德国马普所，英国牛津大学等从事博士后研究。研究方向包括多尺度计算和分析、材料建模、机器学习和量子计算等，在SIAM系列等杂志发表学术论文40余篇，获自然科学基金委、上海科委科技创新计划等资助。本节课程内容：本节主要讲解线性多步法、预测-校正法，以及北太天元示例（(Adams预测-校正）。
里面求解Possion方程和特征值问题的程序经测试暂时没什么问题；由于本人使用北太自带的eigs不是很稳定，自己写了一个求解对称正定特征值问题的解法器GCG_B_Eigen，设计的思想是依据我们设计的特征值解法器GCGE；由于里面有用直接方法求解特征值的部分，用户可以将这部分注释掉，那么剩下的就是多水平校正的方法求解特征值问题了，用户可以提升计算规模；这是第一个测试版本，未来将继续加入自适应加密的功能，四边形网格上有限元函数的画图，画loglog的收敛速度图像等；供各位用来进行有限元方法的学习，也可以用于算法研究的简单数值测试，比如去研究求解半线性问题、某些相场模型的多水平校正算法等，也可以提供边值问题几何多重网格的功能；哈哈，最主要的目的是欢迎大家使用多水平校正算法或者扩展子空间算法来求解您的问题或者支持您的研究; 下面是相应的测试命令，供参考(一条一条执行)：
[N,Err,mesh,solu]=Possion; %求解边值问题 showmesh(mesh) %画网格图 showFeFunction(mesh,solu) %画有限元解图像 [lm,Err_0,Err_1,N]=eigen_GCG [LAM,LAM_Dir,Err,Rate,N]= Eigen_Multigrid_Method(3) [LAM,LAM_Dir,Dis_1,Dis_0,N]=eigen_Multigrid(3) [LL,LAM,LAM_Dir,Dis_1,Dis_0,Err,Err_dir,N]=Full_Eigen_Multigrid(3) [LAM,LAM_Dir,LL,N]=Full_Eigen_Multigrid_Multi(3)下载地址：http://lsec.cc.ac.cn/~hhxie/Files/Full_Eigen_Multigrid.zip，更多相关的介绍材料可以参看http://lsec.cc.ac.cn/~hhxie网页下的介绍材料和里面的视频。
本节主讲教师：王素林，湖南大学数学学院博士、信息与计算科学系助理教授，主讲《高等数学A》、《分析学基础训练》等，参与《科学计算基础训练》、《数值代数》等课程。2023春季《高等数学A2》的课程评价得分在“理论基础课”类别中位列全校第一，曾获湖南大学2022 年度教学优秀奖等。李秋齐，湖南大学数学学院博士、信息与计算科学系助理教授，主讲《微分方程数值解》《概率论与数理统计》《分析学基础训练》等课程。本节课程内容：本节主要内容为引言，欧拉法、梯形法及改进的欧拉法，单步法的误差估计，以及应用实例、编程实现。
本节主讲教师：王爱文，教授，硕士生导师，北京信息科技大学理学院院长，全国非线性振动委员会委员，国家级一流本科专业建设负责人，全国大学生数学建模竞赛“优秀指导教师”，研究生数学建模竞赛评审专家，北京信息科技大学“青年教学名师”，“优秀主讲教师”。一直从事新型复合材料结构力学、计算流体力学等相关领域的研究，获中国振动工程学会科学技术奖一等奖1项，主持国家自然科学基金面上项目2项，北京市教委面上项目1项，横向项目2项；发表SCI等学术论文30余篇，入选ESI高被引论文1篇。近三年主讲课程《数学分析》、《数学建模与数学实验》、《工程与科学计算》、《高等工程数学》，获北京信息科技大学教育教学成果奖4项，参加国家级教育教学改革项目子课题1项，主持校级教改及课程项目5项，发表教改论文5篇，出版教材及教学参考书4本。本节课程内容：本节主要内容为课程导入、复化梯形公式、复化Simpson公式、北太天元编程实现，以及北太天元应用实例。
本节主讲教师：刘勇，重庆邮电大学理学院副教授。获得首届全国高校数学微课程教学设计竞赛全国二等奖；获得华为“鲲鹏众智星光奖”一项；指导研究生参加全国研究生数学建模竞赛获得全国一等奖1项，全国二等奖3项，指导本科生参加全国大学生数学建模竞赛获得全国二等奖4项，参编《数值分析》，《计算方法学习指导》等教材。本节课程内容：本节主要讲解课程导入、幂法、反幂法和北太天元编程实现。
本节主讲教师：张镭，上海交通大学自然科学研究院和数学科学学院教授。北京大学学士(1999)，中国科学院计算数学研究所硕士(2002)，加州理工学院计算数学博士(2007)。随后在德国马普所，英国牛津大学等从事博士后研究。研究方向包括多尺度计算和分析、材料建模、机器学习和量子计算等，在SIAM系列等杂志发表学术论文40余篇，获自然科学基金委、上海科委科技创新计划等资助。本节课程内容：本节主要讲解相容性与收敛性，稳定性，示例（Runge-Kutta方法的稳定区域）等内容。
本节主讲教师：吴春林，南开大学教授、博士生导师；研究方向为图像反问题、稀疏优化、深度学习；主讲课程有数值分析、函数逼近论；主持多项国家自然科学基金和省部级项目等。本节课程内容：本节主要讲解插值法与多项式插值、Lagrange插值、例子、北太天元编程实现，以及北太天元应用实例。
本节主讲教师：周晨光，北京工业大学理学部讲师。研究方向有非标准有限元法、非线性问题高效数值算法、多孔介质渗流问题的数值计算、交叉领域数学建模与力学特性有限元分析等。其主讲课程为高等数学（工），现主持国家自然科学基金青年项目1项，在Journal of Scientific Computing等国际学术期刊发表SCI论文10余篇。本节课程内容：本节主要讲解简单迭代法的一般形式和北太天元编程实现。
本节主讲教师：赵志勇，南开大学数学科学学院副教授、硕士研究生导师。主讲课程：《数值分析》、偏微分方程数值方法（II）、高等数学（B类）等课程。研究方向：偏微分方程数值方法。多次指导学生参加全国大学生数学竞赛。本节课程内容：本节主要内容为课程导入、原理、算法、北太天元编程实现及应用实例。
本节主讲教师：周建伟，临沂大学数学与统计学院教授、教学评估处处长，硕士研究生导师，CSIAM油水资源数值方法专业委员会委员。研究方向：电磁场特征值问题高效数值计算、带约束最优控制问题及其数值模拟、高精度谱方法及其误差估计等。已发表学术论文30余篇，主持（含在研）国家自然科学基金4项等省部级及以上科研项目13项；获省“超星杯”高校教师教学比赛优秀奖1项；指导学生参加全国大学生数学建模竞赛获国家一、二等奖和省一等奖共12项。本节课程内容：本节主要内容包括课程导入、基本概念、三次样条插值的计算、计算过程、数值算例、北太天元编程实现以及方法延拓。
本节主讲教师：韩力文，河北师范大学数学科学学院教授，硕导，河北省计算数学与应用重点实验室副主任。主讲课程有数值分析，计算机辅助几何设计等。研究方向包括基于量子微积分的几何设计方法，基于全正基的几何计算与应用。现任中国数学会计算数学分会第十一届委员会理事，中国数学会计算机数学专业委员会委员，中国应用数学学会几何设计与计算专业委员会委员。本节课程内容：本节主要讲解误差估计、分段三次Hermite插值、分段三次Hermite插值的北太天元编程实例以及Hermite插值的一般形式。
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