为切实促进高校优质科技教育资源开发开放，建立高校与中学联合发现和培养青少年科技创新人才的有效方式，中国科协和教育部自2013年开始共同组织实施中学生科技创新后备人才培养计划(简称“英才计划”)。目前，共有15个省市、20所高校等参与培养工作。 在中国数学会2022年学术年会中，中国数学会与英才计划全国管理办公室设置了中学生创新人才培养论坛。参加论坛人员包括英才计划数学学科工作...
鲁一逍录制的解题视频
（转载自公众号：算海扬帆） 那么作为数学系的学生，如果仍想把编程学好，并为数学这把“屠龙刀”找到用武之地，有没有其它的办法呢？答案是肯定的。 目前各种开源编程语言、操作系统、应用软件以及编程工具都已经发展的相当成熟好用，它们一起构成了整个互联网的开源技术底座，而且大多都形成了非常成熟开源社区。个人通过这些开源社区，可以找到...
（转载自公众号：算海扬帆） 我见过很多数学系的学生，认为自己编程能力不行，说自己不是编程的那块料，每每遇到需要编程的任务，心里就犯难。即使那些稍微有点勇气的学生，下定决心硬着头皮上，也往往收效甚微，成长缓慢。 这不是一个正常的现象。因为数学系的学生，在经过了几年的学习和训练后，是应该具备相当程度的结构化、定量化的抽象逻...
（文章灵感来自卢朓老师的B站视频）最近电视剧《三体》的大热，引起了大家对三体系统的注意力，今天就让我们在北太天元上面模拟一下三体系统的运动轨迹首先，什么是三体系统呢？三体（three-body problem） 天体力学中的基本力学模型。研究三个可视为质点的天体在相互之间万有引力作用下的运动规律问题。 这三个天体的质量、初始位置和初始速度都是任意的。 ------------------...
由于北太天元发布的开发的插件的SDK是使用GCC编译器生成的，不支持微软编译器的使用，在Windows平台下必须部署对应的 GCC 编译器开发环境才能开展 c/c++ 插件的开发工作。我们可以采用基于MSYS2的MinGW-w64 GCC搭建Windows下C++开发环境。MSYS2是仿Linux的终端交互环境，可以使用Linux下的终端命令和快捷方式，自带pacman软件管理包，让您将精力放到C...
佳节临近，今天给大家分享一下如何使用北太天元绘制一个灯笼灯笼中有很多大面积的颜色区域，是需要使用北太天元的 fill 函数来完成，fill 函数的帮助如下：>> help fill 填充的二维多边形 语法: fill(X,Y) 示例: &...
17.1 原理 完整思想请看我前面写的路径规划（十三）基于搜索的路径规划算法-前言,，和其他的基于搜索的路径规划算法的区别仅在于启发式函数的不同. 双向A*则稍微复杂些，但可以简单理解为起始节点和终点同时将对方视为目标节点，并按照A*的启发式函数，相向生长，当两者相遇时，则停止迭代，并分别往回追溯自己的父节...
16.1 原理 完整思想请看我前面写的路径规划（十三）基于搜索的路径规划算法-前言，，和其他的基于搜索的路径规划算法的区别仅在于启发式函数的不同 A*则是结合了Best-first Searching和Dijkstra，它将当前节点到初始节点和到目标节点的距离之和作为启发式函数。16.2 程序示例16.3 ...
15.1 原理完整思想请看我前面写的路径规划（十三）基于搜索的路径规划算法-前言，和其他的基于搜索的路径规划算法的区别仅在于启发式函数的不同Dijkstra则和Best-first-searching相反，它不是将到目标节点的距离作为启发式函数，而是将到起始节点的距离作为启发式函数。15.2 程序示例
14.1 原理这里的Best-first-searching和数据结构里学的图搜索算法BFS（广度优先搜索）不是一个东西。完整思想请看我前面写的路径规划（十三）基于搜索的路径规划算法-前言下面说说Best-first-searching的核心思想：Best-first Searching的启发式函数f(x)=dist(x,x_goal)，即Best-first Searching每一步都在预选集合...
基于搜索的路径规划算法基本都是一个套路，它们都是根据启发函数重备用节点的集合中来寻找下一个节点，不同的启发函数也就有不同的搜索类算法。搜索类算法是离散化的算法，体现在整个图的区域是由有限个小方块区域组成的。我们暂且把这些小方块区域称为“节点”。因此，整个区域被有限个节点填充，且每个节点的邻居节点为有限个。设置两个集合OPEN,CLOSE，OPEN初始状态设为{x_init}，CLOSE 初始状态设...
几种RRT对比如下：几种RRT对比视图mp4 RRT及其变种都是依托于采样+在树结构上加减枝的形式进行路径规划的，具有全局收敛特性，但是效率稳定性不高。不过可以针对性地对其主要函数进行优化进行效率的改进：优化采样，优化树结构等。一种加速RRT的思路就是，从起始点和目标节点同时生长RRT树，这就是conne...
11.1 原理 简单来说，BIT*是结合了Informed RRT*和FMT*的优点的一种算法。回顾一下，Informed RRT*是对RRT*的一种优化，在RRT*生成一个初始路径后，则以初始路径的长度，起始点和目标点为焦点，画一个椭圆，Informed RRT*在后续随机采点时，只取落在这个椭圆内的点...
10.1 原理 在RRT中，当初始路径已经生成之后，如果重点在初始路径周围进行采样的话，可以明显提高路径优化效率。Informed RRT就是进一步优化了采样函数，采样的方式是以起点和终点为焦点构建椭圆形采样区域。 &nbs...
9.1 原理 FMT*算法专门针对解决高维构型空间中的复杂运动规划问题，它是为高密度障碍物的环境构建的算法。该算法被证明是渐近最优的，并且比同类型算法（RRT*）更快收敛到最优解。FMT*算法在预先确定的概率绘制的样本数量上执行“惰性”动态规划递归，以生长路径树，该路径树在成本到达空间中稳定地向外移动。&...
8.1 原理 最初，RRT*-Smart 像 RRT* 一样随机搜索状态空间。类似地，找到第一条路径就像 RRT* 会尝试通过配置空间中的随机采样来找到路径一样。一旦找到第一条路径，它就会通过互连直接可见的节点来优化它。此优化路径产生用于智能采样的偏置点。在这些偏置点，采样以规则的间隔进行 &nbs...
7.1 原理 RRT*是一种基于采样的最优化路径规划方式，与RRT的区别是，RRT尽量使新节点以及其周围的节点到起点的cost(可以是路径或者时间等目标函数)最短，而不是仅仅寻找离它近的节点，而且在找到路径后不会停止，而是继续进行采样来优化得到的路径。 &nb...
6.1原理 Dynamic RRT和Extended RRT一样，也是用来解决动态路径规划问题，它们的思想有一点是共通的，那就是不要完全放弃初始RRT生成的树或初始路径的信息，而是在此基础上重新规划。Dynamic RRT和Extended RRT的区别在于，Extended RRT利用的是RRT生成的初...
5.1 原理 在现实世界的场景中，通常会出现这样的情况:有关环境的初始可用信息是不完整的，或者环境本身是动态的。在这些情况下，当接收到新信息时，初始解决方案可能会失效，例如通过机载传感器。当这种情况发生时，通常会放弃当前的 RRT，并从零开始生长新的 RRT。这可能是一项非常耗时的操作，尤其是在规划问题很...
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